Втреугольник, углы которого относятся как 1: 3: 5, вписана окружность.найдите углы между радиусами, проведёнными в точки касания.

Пусть коэффициент отношения углов данного треугольника будет х. тогда один угол равен х, второй 3х, третий 5х.  сумма углов треугольника равна 180°  следовательно, х+3х+5х=180° х=20° углы треугольника равны соответственно 20°, 60°, 100° сумма углов четырехугольника равна 360°. каждый четырехугольник, образованный отрезками сторон от вершин до точки касания и радиусами, имеет по два прямых угла ( радиусы в точке касания перпендикулярны сторонам, которых окружность касается). следовательно,  угол между радиусами, противолежащий углу 20°, равен  360°-90°*2-20°= 160°,   точно так же угол напротив угла 60° равен 120° а угол напротив угла 100° равен 80°проверка: 160+120+80=360 градусов.

Так как высоты на стороны параллелограмма под углами 90 градусов, то находим угол в образовавшемся четырехугольнике (2 высоты и части сторон): 360 - 90-90-30=150 градусов - один из углов параллелограмма, а таких углов в параллелограмме два- противолежащих. найдем два других: 360-150-150=60 градусов два других угла, а один угол будет равен 30 градусов. напротив этих 30 градусов лежат высоты   3 и 5, которые являются катетами в прямоугольном треугольнике, а гипотенуза будет равна двум катетам (по свойству: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы). значит одна из сторон равна 6, а другая по аналогии равна 10, следовательно периметр параллелограмма равен 2*(10+6)=32 

Основания равнобокой трапеции равны 17 см и 27 см, а острый угол равен 60 °. найдите периметр . ============================================================================ решение. см. рисунок. проведем высоты вк и сн. ак=нd= (27-17)/2= 5 см в прямоугольном треугольнике авк катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза ав= 10 см. так как трапеция равнобокая, то cd = ab = 10 cм p = ав + вс + сd + ad = 10 cм + 17 см + 10 см + 27 см = 64 см ответ. периметр  трапеции равен 64 см