Оччень надо, плзкии)1. вычислите внутренний и внешний углы правильного двадцатисемиугольника. 2. сколько сторон имеет правильный n-угольник, если: а) его внутренний угол равен 170 градусов; б) его внешний угол равен 12 градусов. 3. около квадрата со стороной см описана окружность, которая вписана в правильный треугольник. найдите площадь треугольника. 4 внутри окружности с радиусом 8 см расположены две окружности, касающиеся друг друга внешним образом, каждая из которых касается большей окружности внутренним образом, причем все точки касания и радиусы всех трех окружностей лежат на одной прямой.

1. вычислите внутренний и внешний углы правильного двадцатисемиугольника.

сумма внутренних углов многоугольника вычисляется по формуле 180(n-2), где n - количество сторон многоугольника. 180(27-2)=4500один внутренний угол равен 166 и 2/3 °или 166°40'внешний угол равен 180- 166°40'=13°20'

 

2. сколько сторон имеет правильный n-угольник, если: а) его внутренний угол равен 170°; 180(n-2): n=170°180 n-360=170n°10n°=360°n=36б) его внешний угол равен 12°. сумма внешних углом многоугольника равна 360°n=360: 12=30

 

3. около квадрата со стороной описана окружность, которая вписана в правильный треугольник.найдите площадь треугольника.

 

пусть сторона квадрата =сдиагональ вписанного квадрата = диаметр описанной около него окружности. если сторона квадрата c, диаметр описанно окружности с√2в то же время этот диаметр= 2/3 высотыописанного около этой окружности правильного треугольника.если 2/3=с√2, то вся высота

h=3* (с√2): 2 тогда сторона описанного правильного треугольникаа=h: sin 60°а=3*(с√2): 2}: (√3/2)=с√6

площадь правильного треугольникаs=(a²√3): 4подставив в эту формулу найденное значение а=с√6 стороны правильного треугольника, получим s=(3с²√3): 2вставив вместо с  его численное значение, получим площадь конкретного треугольника.

рисунок в дополнение к решению - во вложении. 

  4)

внутри окружности с радиусом 8 см расположены две окружности, касающиеся друг друга внешним образом, каждая из которых касается большей окружности внутренним образом, причем все точки касания и радиусы всех трех окружностей лежат на одной прямой.

к   с таким условием можно сделать рисунок - и только. 

 

Объяснение:

Шаг 1. Чезез точки U и V, которые принадлежат одной грани, и, следовательно, одной плоскости, проводим прямую. Точки этой прямой все принадлежат секущей плоскости. Точка T лежит в плоскости основания, поэтому неплохо бы найти найти точку прямой UV, которая также принадлежала бы основанию. Для этого проводим прямую CD, и находим точку ее пересечения с прямой UV – W.

Шаг 2. Проводим прямую WT, принадлежащую плоскости основания. Находим точку пересечения этой прямой ребра AD – X.

Шаг 3. Точка V лежит в задней грани, поэтому надо бы найти точку прямой WT, которая принадлежала бы плоскости задней грани. Для этого проведем прямую BC, которая принадлежит как плоскости основания, так и плоскости задней грани, и найдем точку ее пересечения с прямой WT – Y. Через две точки задней грани проводим прямую YV, и находим место пересечения этой прямой с ребром BB_1 – Z.

Шаг 4. Окончание построения. Соединяем полученные точки отрезками, и строим многоугольник сечения.

Поскольку у параллелограмма  кmnp    противоположные стороны параллельны и равны,    противоположные  углы равны, значит   кр=mn  и  кр║mn км=nр    и  км║nр ∠к=∠n ∠м=∠р рассмотрим треугольники квр и мnа. kb=na - это дано по условию . кр=mn  - это мы выяснили выше ∠k=∠n - это мы выяснили выше а эти равности нам право утверждать, что треугольник  квр=треугольнику  мnа. а это означает, что  bp=ma. также из равности треугольников можно утверждать, что  ∠kbp=∠nam ∠bpk=∠amn. сумма мер двух  смежных углов равна   180°, значит∠mbp+∠kbp=180°, отсюда  ∠mbp=180° -  ∠kbp ∠pam+∠nam=180°, отсюда  ∠pam=180° -  ∠nam поскольку  ∠kbp=∠nam, а значит ∠mbp=∠pam поскольку  ∠bpk=∠amn и  ∠kmn=∠kpn, тогда ∠kma=∠npb, так как ∠kmn=∠kma+∠amn, отсюда  ∠kma=∠kmn-∠amn ∠kpn=∠bpk+∠npb, отсюда  ∠npb=∠kpn-∠bpk km=kb+мb, отсюда mb=km-kb np=na+ap, отсюда ap=np-na поскольку  km=np, а  kb=na, значит mb=ap. поскольку   km║np, то и  mb║ap. получаеться, мы выяснили, что  bp=ma ∠mbp=∠pam ∠kma=∠npb mb=ap mb║ap. из всего этого мы можем сделать вывод, что  амвр  - это параллелограмм, поскольку у него противоположные стороны и углы  равны.