Основанием прямого параллелепипеда abcda1b1c1d1 является параллелограмм abcd, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью авс1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда.

1)72градуса

2)20,90,90,160

3)5,10

4)40

Объяснение:

1)у прямоугольника диагонали равны и прямоугольник это параллелограм из чего следует точка пересечения диагоналей(точка О) делит диагонали на 4 равных отрезка DO=OB=CO=AO из чего следует

треугольник АBO равнобедренный из чего следует что угол ABO = углу BAO = 36 из этого мы можем найти угол АОB = 180 - угол BAO - угол АBO = 180-72 =108

угол АОB = COD как вертикально аналогично с углами AOD и BOC

сумма 4 вертикальных углов 360 градусов из чего следует чтобы найти угол АОD нам надо (360-АОB-COD)/2=(360-216)/2=72градуса

2) у прямоугольной трапеции всегда 2 угла по 90 градусов и 20 градусов нам дан угол по условию а последний угол = 360-(первый угол+второй угол+третий угол) = 360-(90+90+20)=160

Сумма всех углов четырехугольника равна 360градусов

3) стороны параллелограма относятся 1:2 значит мы можем взять меньшую сторону за x, а большую за 2x

у параллеграма противоположные стороны равны и нам дан периметр из чего следует уравнение

x+x+2x+2x=30

6x=30

x=5

меньшая сторона равна 5

а большая следовательно 10

4)у параллелограма противоположные стороны параллельны!

нам дана биссектриса KE которая является секущей

MN и KP из чего следует что угол МЕK = углу EKP как накрест лежащие углы. Из чего следует треугольник KME равнобедренный, а по условию нам дана сторона KM =8 значит МЕ тоже равна 8

значит большая сторона параллелограма = МЕ + ЕN = 8+4=12

найдем периметр = 12×2 + 8×2=40

Периметр - сумма длин всех сторон. сумма длин 2-х сторон прямоугольника равна половине периметра. пусть длина равна а, ширина  b тогда сумму длин сторон можно записать а+b=26: 2=13 выразим ширину  b через длину а b =13-а площадь прямоугольника = произведению его сторон и равна аb аb =40 подставим в это выражение значение b через а   а(13-а)=40 после несложных преобразований получим квадратное уравнение а²-13а+40=0 корни этого уравнения 8 и 5 а=8,- длина  b=13-8=5 - ширина ответ: большая сторона прямоугольника равна 8