Сторона ромба abcd равна 18, а угол а равен 60°. найдите площадь ромба.

ромб авсд , проводим высоту вн на ад, треугольник авн прямоугольный уголавн=90-60=30, катет ан лежит против угла30 и = 1/2 гипотенузы ав=18, ан=18/2=9

вн = корень(ав в квадрате - ан в квадрате) =корень(324-81) = 9 х корень3

площадь   = ад х вн = 18 х 9 х корень3 = 162 х корень3

1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная.

f'(x) = 6x2-6x

или

f'(x)=6x(x-1)

находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю

x(x-1) = 0

откуда:

x1 = 0

x2 = 1

(-∞ ; 0) (0; 1) (1; +∞)

f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0

функция возрастает функция убывает функция возрастает

в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = 0 - точка максимума. в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 1 - точка минимума.

1

из точки а проводим вправо отрезок длиной а к точке в

здесь а должно быть > 25 с тем, чтобы ав было большим основанием трапеции

от точки в влево откладываем отрезок 50 и из точки q строим окружность радиусом 48, пересечение этой окружности с верхним основанием даст точку трапеции д

расстояние qb = 50, это гипотенуза

расстояние qд = 48, это катет. 

катет вд по пифагору

вд =  √(50²-48²) =  √(2500 - 2304) =  √196 = 14 см

площадь треугольника qвд через катеты

s = 1/2*qд*вд = 1/2*48*14 = 24*14 = 336

площадь треугольника qвд через гипотенузу и высоту к ней

s = 1/2*qв*дн = 1/2*50*дн = 336