Авсд -прямоугольник. о- точка пересечения диагоналей ас и вд. угол сод равен 50 градусов. найдите угол вао

рассмотрим треуг аво

1) угол воа = угол сод=50 град   - т.к. углы вертикальные

 

2) треуг аво - равнобедренный (диагонали в прямоугольнике равны, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам)

угол вао=угол ова (углы при основании в равнобедренном треугольнике равны)

 

сумма углов в треугольнике равна 180 град:

  угол воа+  угол вао+ угол ова=180 град

  пусть  угол вао=угол ова=х

х+х+50=180

2х=130

х=65град

 

ответ: угол вао=угол ова=65град

 

 

искомое сечение -   симметричный четырехугольник   bpkl

диагонали  pl , bk   пересекаются под углом 90 град

по условию

стороны основания  ab=bc=cd=ad =3

боковые ребра  ma=mb=mc=md =8

точка к - середина ребра md ;   kd = md /2 = 8/2=4

abcd -квадрат

диагональ   ac = bd =   3√2

пересечение диагоналей  точка  f  :   bf =fd = bd/2 =3√2 /2 =1.5√2

bk - медиана треугольника  mbd

длина медианы  bk = 1/2 √(2 bm^2 +2 bd^2  - md^2 ) =1/2 √(2*8^2 +2*(3√2)^2  - 8^2 ) =5

по теореме косинусов

cos kbd = ( kd^2 - (bk^2+bd^2) )/ (-2*bk*bd)= ( 4^2 - (5^2+(3√2)^2) )/ (-2*5*3√2)= 9/(10√2)

mf - высота

треугольник  ebf - прямоугольный

be = bf / cos kbd = 1.5√2 / [ 9/(10√2)] = 10/3

по теореме пифагора ef =√(be^2 - bf^2) =√( (10/3)^2 - (1.5√2)^2) =√238/6

mf - высота

треугольник  mfb - прямоугольный

по теореме пифагора mf =√( mb^2 -bf^2) =√( 8^2- (1.5√2)^2 ) =√238/2

me =mf -ef =√238/2- √238/6= √238/3

треугольники   mpl  ~ mca      подобные

pl / ac = me /mf ; pl = ac * me /mf = 3√2 * √238/3 /√238/2 =2√2

площадь    сечения(четырехугольника  bpkl)         

sс = pl*bk *sin< bep /2 = 2√2*5*sin90 /2 = 5√2                 

ответ  5√2

искомое сечение -   симметричный четырехугольник   bpkl

диагонали  pl , bk   пересекаются под углом 90 град

по условию

стороны основания   ab=bc=cd=ad =4

боковые ребра   ma=mb=mc=md =8

точка к - середина ребра md ;   kd = md /2 = 8/2=4

abcd -квадрат

диагональ   ac = bd =   4√2

пересечение диагоналей  точка  f  :   bf =fd = bd/2 =4√2 /2 =2√2

bk - медиана треугольника   mbd

длина медианы  bk = 1/2 √(2 bm^2 +2 bd^2   - md^2 ) =1/2 √(2*8^2 +2*(4√2)^2   - 8^2 ) =4√2

по теореме косинусов

cos kbd = ( kd^2 - (bk^2+bd^2) )/ (-2*bk*bd)= ( 4^2 - ((4√2)^2+(4√2)^2) )/ (-2*4√2*4√2)= 3/4

mf - высота

треугольник  ebf - прямоугольный

be = bf / cos kbd = 2√2 / 3/4 = 8√2/3

ke = bk - be =4√2 -8√2/3 =4√2/3

по теореме пифагора ef =√(be^2 - bf^2) =√( (8√2/3)^2 - (2√2)^2) =2√14/2

mf - высота

треугольник  mfb - прямоугольный

по теореме пифагора mf =√( mb^2 -bf^2) =√( 8^2- (2√2)^2 ) =2√14

me =mf -ef =2√14 -2√14/2 = 2√14/2

треугольники   mpl  ~ mca      подобные

pl / ac = me /mf ; pl = ac * me /mf = 4√2 * 2√14/2 /2√14 =2√2

площадь    сечения(четырехугольника   bpkl)         

sс = pl*bk *sin< bep /2 = 2√2*4√2*sin90 /2 = 8

ответ  8