Вравнобедренно трапеции большее основание равно 25 , боковая сторона равна 10 , угол между ними 60 градусов.найдите периметр трапеции.

проведем высоту и получим прямоугольный треугольник. гипотенуза = 10 см, углы 30 и 60.

катет, лежащий напротив угла 30 градусов = половине гипотенузы. следовательно, меньшее основание + 5 + 5 = 25. меньшее основание = 15 см

р=25+15+10+10=60 см

Впрямоугольном треугольнике авд находим диагональ   вд по теореме пифагора.вд^2=ав^2+ad^2   bd=8 корней из  5.аналогично диагональ ас в треугольнике авс=4 корня из 5. точка пересечения диагоналей о.рассмотрим треугольники вос и аод.угол в=углу д, угол с=углу а.указанные треугольники подобны по двум углам.коэффициент подобия =ад/вс=4 в треугольнике вос ос=4корня из5/5, ов=8корней из5/5. имеем в треугольнике вос три стороны.подключаем теорему косинусов.уравнение: ((4корня из5)/5)^2+((8корней из5)/5)^2-2*((4корня из5)/5)* (8корней из5)/5))/2 *cos o=1616/5+64/5-64*coso/5=16 coso=0 угол о=90 градусов.

Теорема: центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника. доказательство: действительно, вписанная в треугольник abc окружность с центром в точке o касается всех сторон треугольника по определению вписанной окружности. это значит, что точка o удалена от сторон треугольника abc на расстояние, равное радиусу вписанной окружности, то есть точка o равноудалена от сторон треугольника abc. следовательно, точка o равноудалена от сторон ab и ac, то есть лежит на биссектрисе угла a. аналогично точка o лежит на биссектрисе углов b и c. теорема доказана. мы знаем, что центр окружности равноудален от всех точек окружности (по определению) в том числе и от точек касание сторон треугольника. также мы знаем, что каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла. а точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от каждой стороны, т. к. равноудалена от трех пар сторон для кадой биссектрисы. таким образом, в треугольнике есть только одна точка равноудаленная от всех сторон - это пересечение биссектрис треугольника. поэтому центр лежит именно в этой точке.