Окружности с центрами о и о1 пересекаются в точках а и в. доказать что треугольник оао1= треугольнику ово1, и что треугольники оав и о1ав равнобедренные.

треугольник оао1=треугольнику ово1   по трем сторонам (сторона оо1 - общая. оа=ов, ао=во1   так как являются радиусами окружностей)

 

оав и о1ав являютя равнобедренными так как у треугольника оав стороны оа=ов (радиусы)

аналогично и у о1ав ( о1а=о1в   как радиусы)

Доказывать будем опираясь на признак параллелограмма (если у четырехугольника противолежащие  стороны попарно параллельны, то   это параллелограмм). доказательство: 1) тр аве = тр сдк (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них     ав=сд (авсд- пар-мм)     ае=ск ( по условию)     уг ксд= уг еав как внутр накрестлежащие при ab||сд и секущ ас    следовательно ве=дк 2)  тр аед = тр скв (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них     ад=св (авсд- пар-мм)     ае=ск ( по условию)     уг еад= уг ксв (как внутр накрестлежащие при aд||св и секущ ас    следовательно вк=де 3) евкд - параллелограмм по признаку из пп. 1; 2

Пусть координаты таковы: a(x1; y1), b(x2; y2), c(x3; y3) am, bn - медианы треугольника, o - точка пересечения медиан. так как m - середина bc, то ее координаты: m((x2+x3)/2; (y2+y3)/2) находим координаты вектора am am = ((x2+x3)/2-x1; (y2+y3)/2-y1) am = ((x2+x3-2x1)/2; (y2+y3-2y1)/2) дальше используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть ao = 2 * om, тогда ao = 2/3 * am значит вектора ao ao = (2/3 * (x2+x3-2x1)/2; 2/3 * (y2+y3-2y1)/2) ao = ((x2+x3-2x1)/3; (y2+y3-2y1)/3) осталось найти координаты точки o(x0; y0) ao = (x0 - x1; y0 - y1) значит x0 - x1 = (x2 + x3 - 2 * x1)/3 => x0 = (x1 + x2 + x3)/3 y0 - y1 = (y2 + y3 - 2 * y1)/3 => y0 = (y1 + y2 + y3)/3