Свекторного метода докажите, что диагонали прямоугольника равны

каждая диагональ- это сумма двух разных пар векторов, так как противоположные стороны равны и угол между двумя сторонами тоже равны следовательно их суммы тоже будет равны по модулю

Треугольник dab - прямоугольный. угол dba = 30 градусов, так как угол в 60 градусов по условию и угол dbc=30 градусов. db= 8 . в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит кактет равный половине гипотенузы. значит гипотенуза в два раза больше катета. обознгачим основание перпендикуляра из точки d к стороне св буквой к в треугольнике dkb угол dkb= 90 градусов, угол kbd = 30 градусов, гипотенуза db=8, значит dk = 4 в треугольнике cdk угол dck=30 градусов, катет dk=4, значит гипотенуза dc=8 и потому ас = cd +da=8+4=12

См. рисунок. обозначим части гипотенузы как 3х  и 10х тогда можно решать по крайней мере двумя способами. 1)через площади (меньше вычислений)     с одной стороны s= c другой s=(3x+4)*(10x+4)/2 решая это квадратное ур-ие получим х=2 (второй корень отрицательный, длина не может быть отрицательной)  тогда гипотенуза будет 13*2=26, а катеты 3*2+4=10 и 10*2+4=24 2) по т. пифагора        в данном случае лень возводить в квадраты, но получаем то же самое..