Решить. в остроугольном треугольнике mnk биссектриса угла м пересекает высоту nk в точке о, причём ok=9см. найдите расстояние от точки о до прямой mn.

свойство:

если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны

 

имеем два равных прямоугольных треугольника при вершине m: omk и omn (где on - перпендикуляр на сторону mn из точки о - то есть это искомое расстояние от о до стороны mn). эти прямоугольные треугольники равны, как как у них гипотенуза и острый угол оmk одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе om и острому углу omn другого. значит оn = ok = 9см

1. 

для начала построим прямую ad. заметим, что 1/2 дуги cd равна углу cad(вписанный угол), аналогично 1/2 дуги ab равна угла bda. теперь рассмотрим тругольник pad   и внешний угол bpa,который равен сумме углов cad и bda(свойство внешнего тоесть угол bpa равен 1/2(дуга ab + дуга cd).

теперь достроим треугольники boa   и cod. видно что 1/2 дуги ab равна углу boa,а 1/2 дуги cd равна угла cod. но следуя из выше докаженного(первый абзац) сделаем вывод что 

угол bpa=  1/2(дуга ab + дуга cd). = угол boa+ угол cod2 . не знаю(

Две пересекающиеся прямые ор и of плоскость, которая пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым. значит, f₁p₁ и f₂p₂ параллельны и лежат в одной плоскости с точкой о. рассмотрим треугольники оf₁p₁ и оf₂p₂: угол при вершине о - общий; ∠оf₁p₁ = ∠оf₂p₂ как соответственные при пересечении параллельных прямых f₁p₁ и f₂p₂ секущей of, значит δоf₁p₁ подобен  δоf₂p₂ по двум углам. оp₁ : ор₂ = f₁p₁ : f₂p₂ оp₁ = х, оp₂ = х + 4 x : (x + 4) = 3 : 5 5x = 3(x + 4)   5x = 3x + 12 2x = 12 x = 6 оp₁ = 6 см