Дан прямоугольник abcd. одна сторона равна 20см, а другая в 3 раза меньше диагонали. dh перпендикулярна ac. найдите dh.

  пусть х меньшая сторона прямоугольника, тогда диагональ 3х. получим

√(9х²-х²)=20

х=20/2√2=5√2 меньшая сторона

найдем площадь треугольника асd двумя способами

1) ad*dc/2 или ac*dh/2  и приравняем, откуда получим

dh=ad*dc/ac=20*5√2/15√2=20/3

Пусть abcd - прямоугольная трапеция с прямым углом a. по условию, ad=20, bc=10. проведём высоту ch из тупого угла c. тогда abch - прямоугольник, значит, ah=bc=10. отсюда следует, что dh=ad-ah=10. cdh - прямоугольный треугольник, в котором угол d равен 45 градусам (cd - большая боковая сторона трапеции). значит, треугольник является равнобедренным прямоугольным, и его катеты равны, то есть, ch=hd=10. таким образом, высота трапеции равна 10, тогда можно найти площадь, которая равна произведению высоты и полусуммы оснований - s=(20+10)/2*10=150.

Найдем вектор по координатам mn  =  {2  -  (-6);   4  -  1}  =  {8;   3}nk  =  {2  -  2;   -2  -  4}  =  {0;   -6} mk  =  {2  -  (-6);   -2  -  1}  =  {8;   -3} найдем длину вектора|mn|  =  √mnx2  +  mny2  =  √82  +  32  =√64  +  9  = √73|nk|  =  √ nkx2  +  nky2  =  √ 02  +  (-6)2  =   √0  +  36  = √36  =  6|mk|  =  √ mkx2  +  mky2  =  √ 82  +  (-3)2  =  √64  +  9  = √73mn= mk значит треугольник равнобедренный.  высоту мо  находим из прямоугольного треугольника по теореме пифагора мk^2=mo^2+ok^2 mo=корень из (mk^2-ok^2)=корень из ((√73)^2-3^2)=корень из 64=8см