Хорды ab и cd пересекаются в точке f так , что af = 4 см , bf = 16 см cf = df . найдите cd .

соединим точку а с точкой ц, и точку б с точкой д. получились два подобных треугольника. обозначим половину цд через х получим х/16 равно 4/х. отсюда х равен 8, а вся хорда 16 см.

А) точка пересечения прямых находится совместным  решением уравнений прямых: y=3x-1 и x-3y+1=0выразим их в виде системы: 3х - у = 1                   3х - у = 1   х - 3у = -1                 -3х + 9у = 3                                          8у   = 4                                             у = 4/8 = 0,5 х = -1 + у = -1 + 3*0,5 = -1 + 1,5 = 0,5 точка пересечения (0,5; 0,5). б) угол между прямыми : две неперпендикулярные прямые  a1, a2   (взятые в данном порядке) представляются уравнениями  y=a1x+b1,y=a2x+b2.  тогда формула  для определения угла между ними: . у первой прямой коэффициент а1 = 3 для второго надо уравнение выразить относительно у: . а2 = 1/3. тангенс угла равен: . данному тангенсу соответствует угол  -53.1301 градуса.знак минус означает, что вторая линия имеет меньший угол наклона к оси х. в этом можно убедиться по коэффициентам а в уравнении прямой у = ах + в. коэффициент а равен тангенсу угла наклона прямой к оси х. а1 = 3.         α1 = arc tg 3 =  71.56505   градус. a2 = 1/3       α2 = arc tg(1/3) =  18.43495  градус. если отнять  18.43495 -  71.56505 =  -53.1301 градус.

Решать  не  буду,  показываю  только  ход  решения: обозначим ширину окантовки за . составляем  уравнение: раскрыв  скобки  и преобразовав (это нужно  сделать  самостоятельно),  получим квадратное уравнение: в  результате решения (это тоже  нужно  сделать  самостоятельно),  получим корни: отрицательный  корень  не удовлетворяет условию , поэтому  получим ширину окантовки равной 5 см. если  интересно,  можно выполнить проверку: решение  верно. и как "лучший ответ" не забудь отметить, ; )