Из точки на основании треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам. они разбивают треугольник на параллелограм и два треугольника с площадями s₁=16 и s₂.=25 найдите площадь параллелограмма. , сегодня сдавать)

 

дано:

 

найти:

 

решение: заметим, что по двум  углам. один угол общий, - как односторонние углы при параллельных прямых км и вс и секущей вк.

 

также по двум  углам. один угол общий, - как односторонние углы при параллельных прямых lм и aв и секущей вc.

 

значит, по свойствам подобия треугольников

 

вычислим коэффициент подобия этих треугольников

 

 

заметим также, что

 

- по свойству параллельных прямых.

 

по свойству параллелограмма ml=kb. по свойству подобия треугольников

 

пусть ак=4х, тогда кв=ml=5x. ak+kb=ab=4x+5x=9x.

 

значит - это коэффициент подобия треугольников akm и aвс. вычислим площадь теугольника авс.

 

 

по своствам площадей

 

 

подставим известные значения

 

 

 

 

ответ:

Обозначим диагонали ромба 5х и 2х. диагональ параллелепипеда d1 = 17, образует с диагональю ромба 5х и высотой параллелепипеда н прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной d1. тогда по теореме пифагора: н² = d1² - (5x)²      (1) аналогично для диагонали параллелепипеда d2 = 10: н² = d2² - (2x)²      (2) приравняем правые части уравнений d1² - (5x)² = d2² - (2x)² 17² - 25х² = 10² - 4х² 21х² = 289 - 100 21х² = 189 х² = 9 х = 3 тогда диагонали ромбв: 5х = 15 2х = 6 площадь ромба равна половине произведения диагоналей sосн = 0,5·15·6 = 45. найдём высоту параллелепипеда н из уравнения (1) н² = d1² - (5x)² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64 н = 8 объём параллелепипеда: v = sосн ·н = 45·8 = 360.

А) совсем просто. рисуешь прямую, ставишь на ней точку. это будет прямой угол. рисуешь в этой точке перпендикуляр к прямой. откладываешь на прямой один катет, на перпендикуляре второй. соединяешь концы катетов - это будет гипотенуза. треугольник построен. б) тоже несложно. рисуешь прямую, ставишь на ней точку. это будет прямой угол.рисуешь в этой точке перпендикуляр к прямой. от этой же  точки по первой  прямой  откладываешь катет. от конца катета рисуешь острый угол. он где-то пересечется с перпендикуляром. это гипотенуза. треугольник построен.