Втреугольнике авс угол а = 100 градус, угол с=40 градусов. а) докажите, что треугольник авс- равнобедренный и укажите его боковы стораны. б)отрезок ск- биссиктриса данного треугольника.найдите углы, которые она образует со стораной ав.

1)треугольник равнобедренный т.к. углы при основании равны (угол в равен углу с 180-100-40=40) ав=ас

2)ск-биссектрисса 40/2=20 градусов, в треугольнике сумма углов равна 180(180-20-40=120 градусов) акв развернутый угол равен 180 градусам 180-120=60 градусов

ответ: ск образует углы со стороной ав 120(угол скв)и 60(угол ска)

Построим равнобедренный треугольник авс с основанием ав. проведем высоты ад и ве. рассмотрим треугольники acд и bcе.  ac=bc (как боковые стороны равнобедренного треугольника), угол асв - общий, углы aдc=bеc=90 (так как aд и bе высоты).  сумма углов треугольника равна 180 градусам.  в треугольнике acд угол caд=180-(aдc+асв)=180 - 90 - аcв=90-асв градусов.  в треугольнике bcе угол cbе=180- (bеc+асв)=180- 90 -асв=90-аcв градусов.  значит: углы caд=cbе.  следовательно, треугольники acд и bcе равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).  так как треугольники acд и bcе равны то и соответствующие стороны равны: aд=bе. 

1.  в  тупоугольном треугольнике  лишь один угол тупой, прочие острые,  поскольку внешний угол, смежный с тупым внутренним углом,- острый, следовательно, всякий из оставшихся внутренних углов также острый.

2.  в  прямоугольном треугольнике  лишь один угол прямой, прочие острые,  поскольку внешний угол, смежный с прямым внутренним углом также прямой, следовательно, всякий из оставшихся внутренних углов будет острым.

3.  из всякой точки, взятой вне прямой, есть возможность прочертить к этой прямой исключительно один единственныйперпендикуляр, поскольку, допустив, что из указанной точки существует и второй перпендикуляр к выбранной  прямой, мы имели бы  треугольник, внешний угол которого был равен внутреннему  углу, не смежному с ним, что не соответствует доказанной теореме.