Основание прямой призмы треугольный треугольник с катетом 3 см и прилежащий угол 60. диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, 10 см. найдите объём призмы.

Объяснение:

Пусть эта самая точка - D и пусть угол ABC все таки не тупой, тогда он не больше 90 градусов.

По условию AD = BD = DC, тогда треугольники BDC и ADB - равнобедренные, тогда угол DBC равен углу DCB, аналогично угол DBA равен углу DAB. Пусть угол DBC равен углу DCB равен x, а угол DBA равен углу DAB равен y. Тогда угол ABC по предположению не тупой, тогда x + y не больше 90. Заметим, что угол BAC меньше, чем BAD, тогда угол BAC < y, аналогично угол BCA меньше, чем угол BCD, значит угол BCA < x, но тогда сумма углов BAC и BCA меньше, чем x + y, а значит меньше 90 градусов. Но тогда в треугольнике ABC угол сумма углов меньше, чем 2x + 2y, но тогда она меньше 180, хотя должна быть равна 180. Противоречие, значит исходное предположение неверно и угол ABC - тупой. ч.т.д.

P.s. Небольшое пояснения почему угол BAC меньше, чем BAD и почему угол BCA меньше, чем угол BCD. Это так, потому что наша точка D по условию лежит вне треугольника, а значит отрезки AD и CD проходят за границами.

Объяснение:

Смежные углы - соседние углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых.
Cумма углов треугольника и двух смежных углов равна 180°
1)

a) ∠B=38° как накрест лежащий, аналогично ∠C=85°; ∠A=180-38-85=57°

б) ∠B=50°; ∠A=90° по условию чертежа; ∠C=180-50-90=40°

2)

а) ∠x смежен с соотвественным углом при параллельных прямых a и b т.к. другая прямая образует два угла, равных 90°, с ними;
Этот угол равен 65°; значит ∠x=180-65=115°

б) Аналогично x смежен с углом 122°; прямые c и d параллельны по равенству накрест лежащих углов у другой прямой с ними,

x=180-122=58°

3)

∠FRP=30° как накрест лежащий, ∠FRP=∠FPR т.к. RF=FP (У треугольника с двумя равными сторонами углы при них равны);
∠RFP=180-30-30=120°; ∠SFR=180-120=60°;
∠SFT=∠SFR-∠TFR=60-30=30°