Дана окружность (x-4)^2+(y+2)^2=25 a) чему равна радиус окружности и координаты ее центра б)докажите что точки а(0 1) и в(1, 2) лежат на окружности) , полное решение)

a) радиус окружности и координаты ее центра определяются из уравнения:

окружность радиуса r с центром в точке c(a; b):

r = v25 = 5

координаты ее центра - (4, -2).

б) для доказательства принадлежности точек окружности надо их координаты вставить в уравнение - т. а  (0-4)^2+(1+2)^2=25          16 + 9 =25        25 = 25

                                        т. в  (1-4)^2+(2+2)^2=25        9 +19 =25        25 = 25

Вообще самой нет. решу, на примере пусть параллельные прямые  a  и  bпересечены секущей  mn  (c). докажем, что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. допустим, что углы 3 и 6 не равны. отложим от луча  mn  угол  pmn, равный углу 6, так, чтобы угол  pmn  и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых  мр  и  b  секущей  mn. по построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому  мр||b. мы выяснили, что через точку  м  проходят две прямые (прямые  a  и  мр), параллельные прямой  b. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.

Квадрат это ромб у которого все углы прямые или прямоугольник у которого смежные стороны равны. можно конечно построить график и доказать на полученном чертеже , мол стороны попарно параллельны и все стороны равны. а можно найти длины каждой стороны ( например ав , ав имеет координаты ( из координаты конца, отнимаем соответствующие координаты  начала, ав( 5-1; 2-2) ав(4; 0). а длина  ав находится как корень квадратный из суммы квадратов координат ав=√4²+0²=4, аналогично с другими сторонами). а если посмотреть внимательно на координаты точек, то можно увидеть , что ас и вд соответственно лежат на прямых х=1 и х=5, которые параллельны оси оу, а значит и друг другу. а ав и сд  на прямых у=2 и у=-2, параллельных оси ох, а значит и друг другу. получаем, что у данного четырехугольника все стороны равны и попарно параллельные + все углы прямые, т.е мы получили квадрат ч.т.д.