Унаслідок паралельного перенесення точка а ( -4; 9 ) переходить у точку а1( 5; -8 знайдіть координати точки в1, у яку переходить точка в(2; -3) за такого паралельного перенесення.

опустим из вершины в высоту вe на основание ad.

из вершины с высоту cf. нижнее основание делится на три отрезка, причем ае=fd, а ef=вс, обозначим ae и fd как х, а ef и bc, как у.

тогда средняя линия равна kl=(bc+ad)/2=(x+2y+x)/2=x+y

т.е. нам нужно найти длину отрезка ed, который равен x+y

рассмотрим треугольник ebd, он прямоугольный и его угол bde=60, тогда угол ebd=90-60=30.

как мы знаем, что катет противолежалий углу 30 градусов равен половине гиппотенузе. гиппотенуза у нас bd=4, тогда ed=kl=2

ответ: kl=2

на основании принятой системы координат определяем координаты точек, лежащих на заданных плоскостях и по ним находим уравнения плоскостей.

e(1; 0; 0,5), f(1; 0,5; 0), d(0; 0; 0).

плоскость efd:

для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xe y - ye z - ze

xf - xe yf - ye zf - zea

xd - xe yd - ye zd - ze

  = 0

подставим данные и выражение:

x - 1         y - 0             z - 0,5

1 - 1         0,5 - 0     0 - 0,5

0 - 1   0 - 0       0 - 0,5

  = 0

x - 1       y - 0       z - 0,5

0     0,5         -0,5

-1       0                 -0,5

  = 0

( x - 1) 0,5·(-0,,5)·0   -   (y - 0) 0·(-0,,5)·(-1)   +   (z - 0,5) 0·0-0,5·(-1)   = 0

(-0,25) x - 1   + 0,5 y - 0   + 0,5 z - 0,5   = 0

  - 0,25x + 0,5y + 0,5z = 0

efd : x - 2y - 2z = 0.

a₁(1; 0; 1), d₁(0; 0: 1), m(1; 1; 0,5).

плоскость a1d1m:

для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xa1       y - ya1       z - za1

xd - xa1         yd - ya1       zd - za1

xm - xa1       ym - ya1       zm - za1

  = 0

подставим данные и выражение:

x - 1               y - 0               z - 1

0 - 1               0 - 0                 1 - 1

1 - 1                 1 - 0               0,5 - 1

  = 0

x - 1       y - 0       z - 1

-1         0             0

0         1       -0,5

  = 0

(x - 1) 0·(-0,5)-0·1   -   (y - 0) (-1)·(-0,5)-0·0   +   (z - 1)   (-1)·1-0·0   = 0

0 x - 1   + (-0,5) y - 0   + (-1) z - 1   = 0

  - 0,5y - z + 1 = 0

  a1d1m: - y - 2z + 2 = 0.

вычислим угол между плоскостями  

x - 2y - 2z = 0 и  

- y - 2z + 2 = 0

cos α =   |a1·a2 + b1·b2 + c1·c2| /(√(a1² + b1² + c1²)*√(a2² + b2² + c2²))  

cos α =   |1·0 + (-2)·(-1) + (-2)·(-2)| /(√(1² + (-2)² + (-2)²)*√(0² + (-1)² + (-2)²))   =

=   |0 + 2 + 4| /(√(1 + 4 + 4)*√(0 + 1 + 4))   =

=   6/(√9*√5)   =   6 /√45   =   2√5/5   ≈ 0,8944272.

α = 26,56505°