14) в треугольнике abc проведена медиана bb1.докажите, что bb1< (ab+bc)/2

проведем сд параллельно ав и той же длины и продлим вв1 на такое же расстояние. авсд - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны), вд - его диагональ.

согласно правилу треугольника  вд < вс + сд = ав + вс и соответственно

вв1 = вд / 2 < (ab + bc) / 2

достроив тр-к до параллелограмма, где вв1 - половина диагонали, убедимся что сумма смежных сторон параллелограмма больше диагонали, равной удвоенной медиане, так как ломаная всегда больше прямой:

ав + вс > 2bb1

(ab+bc)/2 > bb1   что и требовалось доказать.

Эти хорды отрежут от окружности два равных сегмента угол между вписанный, (его величина = половине градусной меры дуги, на которую он на дугу одного сегмента останется (360 - 2*120) / 2 = 60 градусов sсегмента = sсектора - sтреугольника этот треугольник получится равносторонним, т.е. радиус окружности =  √3 sсектора =  π*r² *60 / 360 =  π*r² / 6 =  π / 2 sтреугольника = √3*√3*sin(60°)  /  2 = 3√3 / 4 sсегмента = (2π - 3√3) / 4 площадь части круга между = sкруга - 2*sсегмента π*r² -  (2π - 3√3) / 2 =  (4π  + 3√3) / 2 = 2π +3√3 / 2

Сами треугольники используются много где, т к это самая простая устойчивая фигура (например, может быть стул с тремя ножками, но никак не с двумя). в строительстве многие конструкции, так называемые "фермы" представляют собой скопление именно треугольников и как правило прямоугольных. для укрепления конструкций чаще всего используются именно прямоугольные профили, как наиболее устойчивые и простые (а, значит, требуют меньших затрат материала и т д). расчеты таких конструкций разрабатывались уже с древности. не хочется здесь рассказывать про треугольные предметы быта или дизайна, но, возможно, автору вопроса это и не достаточно ли этого ответа?