Трапеция авсд вписана в окружность причём прямая ас делит угол а пополам, найдите угол авс, если хорда ад стягивает дугу в 108 градусов. ответ дайте в градусах.

в трапеции  угол асд - вписанный и равен  половине центрального угла аод, равен 108: 2=54°угол  вса равен углу сад  как накрестлежащий. но угол  сад равен углу вас  по условию .  во вписанной трапеции сумма противоположных углов равна 180 градусов.  угол асд+ вса - противоложный углу вад.  угол вад =вас+сад  угол всд=вса+асд  вса равен вас.отсюда сумма углов вад и всд=3 угла вас+ угол асд3 вас+54=180°вас=(180-54): 3=42°треугольник вас - равнобедренный, так как углы вас=садугол авс=180-2*42=96°

Т.к. хорда параллельна касательной, то хорда и радиус, пересекающиеся в точке н, перпендикулярны. проведём из точки о в а и в радиусы. т.к. радиусы, понятно дело, равны, то треугольник аов равнобедренный. т.к хорда перпендикулярна радиусу, треугольник равнобедренный, то вн = на. хорда 12, радиус 10, то по теореме пифагора ов^2 = он^2 + нв^2; 100 = он^2 + 36; он^2 = 100 - 36; он = √64; он=8. т.к расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу, расстояние от центра до хорды 8, то расстояние от хорды до касательной равно 10+8= 18

Та как диагональ перпендикулярна боковой стороне параллелограмма она будет являться высотой данного параллелограмма площадь параллелограмма s=a*h (где a – сторона h – высота) выразим из формулы высоту: h=s/a h=12/4=3 рассмотрим треугольник образованный боковой стороной параллелограмма, диагональю и основанием. данный треугольник прямоугольный с гипотенузой равной основанию параллелограмма. по теореме пифагора гипотенуза равна с= √(a^2+h^2) (где a и h – катеты) с= √(4^2+3^2)= √(16+9)= √25= 5 ответ: основание данного параллелограмма равна 5