Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 градусов. а) найдите высоту пирамиды; б) найдите площадь боковой поверхности пирамиы

в основании правильной 4-уг. пирамиды лежит квадрат, так как боковое ребро образует угол в 45 градусов, то мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором высота и 1/2 диагонали квадрата катеты, а боковое ребро -гипотенуза , по теореме пифагора находим катеты (а), они у нас равны между собой и равны а^2+а^2=4^2 2а^2=16 а^=8 а=2v2см - это мы нашли высоту площадь боковой поверхности пирамиды равна 4 площадям боковых граней, сторона квадрата (b в квадрате), лежащего в основании равна 2а в квадрате (по теореме пифагора) b^2=2а^2=2*(2v2)^2 b=4см найдем апофему (с) с^2=4^2-(b/2)^2=16-4=12 с=v12 c=2v3 cмs=4*(1/2)*b*c=2*4*2v3=16v3 кв.см

Рассмотрим треугольники авс и аве.  у них угол в- общий, угол вае=углу вса.  если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.  тогда ав: ае=вс: ав ав²=ае*вс ав³=4*(4+12)=64 ав=√64=8 см площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой эта высота проведена.  опустим высоту сн на прямую ва, содержащую сторону ав треугольника.  .  треугольник свн - прямоугольный, где сн - катет, противолежащий углу 30°. сн=вс: 2=8 см s (авс)=сн*ав: 2=8*8: 2=32 см²

в треугольнике авс найдем угол а. угол а равен 90 - 60 = 30 град.

по свойству прямоугольного треугольника с углом 30 градусов катет, противолежащий этому углу в 2 раза меньше гипотенузы, т.е.вс в 2 раза меньше ав.

пусть вс=х см, тогда ав = 2х см. по теореме пифагора составим уравнение:

24^2 + x^2 = (2x)^2 (24 в

3x^2=576

x^2=192

x= корень из 192 = 8 корней из 3

вс= 8 корней из 3

тогда ав = 2*8 корней из3 = 16 корней из3.

значит вд = 16 корней из 3

теперь рассмотрим прямоугольный треугольник асд. в нем ас=24 см, сд=24корня из 3. по теореме пифагора найдем гипотенуза ад:

ад^2=24^2+(24 корня из 3)^2= 576+576*3=576(1+3) = 576*4

тогда ад=корень из (576*4)=24 *2=48(см0

ответ: 48см