Дан треугольник авс и точка м, не принадлежащая плоскости треугольника причем мв перпендикулярна вс, мв перпендикулярна ва. 1)докажите, что треугольник мвд прямоугольный, если д-произвольная точка отрезка ас. 2) найдите мд и площадь треугольника мвд, если мв=вд=а

если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения. мв  перпендикулярна вс, мв перпендикулярна ва, значит мв перпендикулярна плоскости авс, то есть перпендикулярна каждой прямой данной плоскости.

 

а) прямая вd принадлежит плоскости авс, значит мв перпендикулярна вd

      и треугольник мвд прямоугольный.

 

б) 

     

ну и, как "лучшее решение" не забудь отметить, ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. следовательно,  

1). xd=(xa+xb)/2 => xa=2*xd - xb => xa= -2-8= -10.

yd=(ya+yb)/2 => ya=2*yd - yb => ya= 14-5= 9.   точка а(-10; 9)

2). xb=2*xd - xa => xb=8-3=5. yb=2*yd - ya => yb= -4-0= -4.   точка b(5; -4).

параллелограмм - четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны. в данном нам четырехугольнике сторона ав=√((xb-xa)²+(yb-ya)²)=√-2)²+())²)=√(81+25)=√106.

cd=√((xd-xc)²+(yd-yc)²)=√(())²+(-4-1)²)=√(81+25)=√106.

итак, противоположные стороны ав и cd равны. условие параллельности векторов: координаты векторов должны быть пропрпциональны, то есть   их отношение должно быть равно. в нашем случае вектора ав и cd имеют координаты: ав{-9; 5}, a cd{9; -5}. xab/xcd=yab/ycd= -1, то есть ав параллельна cd.

таким образом, четырехугольник аbcd - параллелограмм, что и требовалось доказать.

в основании правильной пирамиды - правильный треугольник.   вершина s проецируется в центр о основания.   высота правильного треугольника сн= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника.   сн=13√3/2.   в правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2: 1, считая от вершины. => ho=(1/3)*ch, а со=(2/3)*сн или со=13√3/3, но=13√3/6.  

по пифагору:  

боковое ребро пирамиды sc=√(co²+so²) = √(313/3).

апофема (высота боковой грани) sh=√(нo²+so²) = √(745/12).

боковая поверхность sбок = (1/2)*3*ав*sh =(39/4)*(√(745/3).