Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 60 гр

Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т.к. этот угол меньше 90 градусов.  значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т.к. вместе они образуют развернутый угол)  пусть прямоугольник будет авсд, точка пересечения диагоналей о,  тогда в треугольнике аов опускаем высоту ок, т.к. треугольник равносторонний, то ок будет и медианой и биссектрисой  полученный угол коа будет равен 30 гр. а отрезки вк и ак равны по 2,5 см.  по правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике аок) следует, что гипотенуза т.е. сторона ао равна двум длинам стороны ак, т.е. ао равна 5 см.  у диагонали ас точка о является ее центром симметрии, значит ас равна 10 см  теперь рассмотрим треугольник асв, в котором нам известно: ав рана 5 см, ас = 10 см. треугольник прямоугольный.  по теореме пифагора сторона вс2 = ас2(в квадрате) - ав2. отсюда следует вс равна 5корень из5  площадь прямоугольника равна ав умножить на вс, т.е. выходит s=5*5корень из5=25корень из5

Примем коэффициент подобия стороны треугольника за - х, значит: ▪одна сторона - 4х ▪ вторая сторона - 6х ▪ третья сторона - 7х ▪периметр треугольника это сумма всех его сторон, а т.к. тругольники подобные, значит стороны одного треуг. соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника, а углы соответственно равны. значит р = а+b+с 4х + 6х + 7х = 102 17х = 102 х = 102 ÷ 17 х = 6 подставим наше значение х: ▪одна сторона - 4 × 6 = 24 см ▪ вторая сторона - 6 × 6 = 36 см ▪третья сторона - 7 × 6 = 42 см ответ: 24 см; 36 см; 42 см

                -а                                                                                                   -в                                           -е -с