Площадь боковой грани правильной треугольной призмы равна 48 см 2 , а периметр основания-12 см. вычислить боковое ребро призмы.

сторона основания = 4

s=0.5*h*a

48/3=16

h=2*16/4=8 (высота боковой грани)

боковое ребро =4√5 (8*8+4*4=80)

Имеем равнобедренную трапецию abcd с основаниями bc и ad в 42 и 67 см и углом a в 60°. т.к. эта трапеция равнобедренная, то углы при основаниях будут равны. то есть, угол а = угол в = 60°. теперь проводим высоты вк и см из точек в и с. получаем два прямоугольных треугольника и один прямоугольник. вскм - прямоугольник, поэтому км = 42 см => ак + мd = 67 - 42 = 25 см. угол авк = 30°, т.к. угол вак = 60°. по свойству прямоугольных треугольников, катет, лежащая напротив угла в 30° = половине гипотенузы => ав = 25 см. а так как ав = сd, то периметр трапеции = 42+67+25*2=159 см

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. точки a,b и d не лежат на одной прямой. тогда через них проходит единственная плоскость m. докажем, что точка с также лежит в m. известно, что если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости (то есть, все точки прямой лежат в этой плоскости). точки а и в прямой a лежат в плоскости m, тогда все точки прямой a также лежат в плоскости m. точка с лежит на прямой a, тогда точка с лежит в плоскости m.   таким образом, все четыре точки а,в,с,d лежат в плоскости m, что и требовалось доказать.