Даны точки к(0; 1), м(-3; -3), n(1; -6) а)докажите что треугольник kmn равнобедренный и прямоугольный б)найдите длину медианы nl

1)по формуле d=sqrt(x2-x1)^2+(y-y1)^2   получаем: km=sqrt(-3-0)^2+(-3-1)^2=5 аналогично и для сторонs mn=5, kn=5sqrt2

2)медина в р/б треугольнике является и биссектрисой и высотой значит можно высоту выразить из формулы площади треугольника s=1/2*nl*kn но площадь нам не известна так что ее можно выразить из формулы герона 

пусть в равнобедренном δ авс угол с при вершине равен 24⁰  =>   углы при основании будут равны (180⁰ -  24⁰)/2 = 78⁰.

в другом равнобедренном  δ а₁в₁с₁  угол при основании равен 78⁰ , значит угол при вершине равен   180⁰ - 2*78⁰ =  180⁰ - 156⁰ =    24⁰.

 

т.о. в трегольниках δ авс  и  δ а₁в₁с₁  углы соответственно равны  =>     по признаку подобия треугольников δ авс  и  δ а₁в₁с₁  подобны.

1) докажите, что точки а1, b1, c1 и d1 лежат в плоскости, параллельной плоскости квадрата аbcd.рассмотрим треугольники, у которых общая вершина о, а основания - стороны квадрата авсд.а1в1, в1с1, с1д1 и д1а1 как средние линии этих треугольников параллельны основаниям а поэтому параллельны квадрату авсд. 2) найдите периметр четырехугольника a1b1c1d1. четырехугольник a1b1c1d1 имеет стороны, равные половинам сторон квадрата авсд и поэтому его периметр равен половине квадрата авсд и равен (4*10)/2 = 20  см.