Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим углом альфа.плоскость проведенная через данный катет и противолежащую вершину другого основания , составляет с основанием угол бета.найдите площадь полной поверхности призмы

диагонали в трапеции abcd перпендикулярна стороне ab и углу bad 40градусов.пологая что меньшее основание трапеции равно её второй боковой стороне, найдите другие углы трапеции.

ав-секущая. значит углы вад и авс-внутренние односторонние. угол авд=50 град, следовательно, угол авс=180-50=130 град.2)основание вс равно боковой стороне сд, следовательно треугольник всд - равнобедренный, т.е. углы свд и сдв равны. 3)ад и вс-сонования трапеции, следовательно прямые ад и вс -параллельны.1) диагональ вд перпендикулярна стороне ав трапеции авсд и угол вад равен 40 градусов, следовательно треугольник авд - прямоугольный с углом авд=90 градусов, значит угол авд=90-40=50 градусов.5)углы свд и сдв равны (см. значит угол двс=углу свд=40 градусов.угол а=50град., угол в=130 град., угол с=180-2*40=100 град., угол д=40+40=80 град4)угол двс=угол авс-угол авд=130-90=40 град.6)итак, углы трапеции равны:

∠вса = ∠вас = 30°, так как треугольник равнобедренный, тогда ∠авс = 180° - 2·30° = 120° проведем вк - высоту и медиану. обозначим ес = х, ак = кв = у. тогда ав = х + 8. по свойству биссектрисы: ве : ес = ав : ас 8 : x = (x + 8) : (2y) 16y = x(x + 8) y = x(x + 8)/16 из прямоугольного треугольника вкс по определению косинуса: y = bc·cos∠bck y = (x + 8)·√3/2 из двух уравнений получаем: x(x + 8)/16 = (x + 8)·√3/2 x/16 = √3/2 x = 8√3 ab = bc = 8 + 8√3 (см) sabc = 1/2 · ab · bc · sin120° sabc = 1/2 · (8 + 8√3)²·√3/2 = 16√3(√3 + 1)² = 16√3(4 + 2√3) = 32√3(2 + √3) (см²)