Вравнобедренной трапеции диагональ образует с основание 45 градусов. высота трапеции равна 12 см. а) докажите что средняя линия трапеции равна большему из отрезков на которые высота делит основание. б)найдите площадь трапеции. !

Пусть авсд - трапеция, ад - нижнее основание. се - высота (се = 12). тогда треугольник аес - равнобедренный прямоугольный треугольник (угол е - прямой, остальные - по 45). тогда катеты равны, то есть ае =се =12. пусть ед =х. тогда вс=12-х.  площадь трапеции равна: s= (1/2)*(bc+ad)*ce= (1/2)*(12-x + 12+x)*12 = 144 (кв. см)

1) гипотенуза делится на 2 отрезка: 10х и 3х (х длина одной части гипотенузы); 2) из одной вершины треугольника две касательные равные: 3х; из второй вершины две касательные равные: 10х; из третьей вершины две касательные равные: у; 3) гипотенуза равна 3х+10х=13х; один катет равен 3х+у; второй катет равен 10х+у; 4) радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник находится по формуле: r=(a+b-c)/2; 5)подставим наши значения: 4=(3х+у+10х+у-13х)/2; 2у=8; у=4; 5) значит, один катет равен 3х+4; второй катет равен 10х+4; по теореме пифагора: (13х)^2=(3х+4)^2+(10х+4)^2; 169х^2=9х^2+24х+16+100х^2+80х+16; 15х^2-26х-8=0; х=2; х=-4/15 (отрицательный корень нам не нужен); 6) гипотенуза равна: 13х=13*2=26; один катет равен: 3х+4=3*2+4=10; второй катет равен: 10х+4=10*2+4=24; ответ: 10; 24; 26

Хкм/ч   -   собственная   скорость   лодки. (х   +   3) км/ч   -   скорость   по   течению. (х   -   3) км/ч   -   скорость   против   течения. 16/(х + 3) ч     -   время   по   течению. 2/(х - 3) ч       -   время   против   течения. составим   уравнение. 16/(х + 3)   +   2/(х - 3)   =   3     одз   х   не =   +-3 16(х   -   3)   +   2(х   +   3)   =   3(х   -   3)(х   +   3) 3x^2   -   27   -   16х   +   48   -   2x   -   6   =   0 3x^2   -   18x   +   15   =   0   разделим   на   3 x^2   -   6x   +   5   =   0 по   теореме   виета. х1   =   5 км/ч х2   =   3 км/ч   не   удовлетворяет   одз  ответ.     5 км/ч.