Вравнобедренном треугольнике авс боковая сторона ав=17 см, медиана вм=8см. найти: 1) основание 2) sin углов при основании 3) высоту треугольника проведенную к боковой стороне.

Прежде чем рассматривать   6 угольник. давайте рассмотрим   4 угольник. чуть   позже   объясню почему. (рисунок 1) соединим середины сторон 4 угольника   abcd. проведем диагональ ac очевидно   что   mn-средняя   линия   треугольника abc,откуда mn||ac, также pq-cредняя   линия треугольника   acd ,то pq||ac. то   выходит что   mn||pq. анологично   при проведении другой диагонали докажем что   mq||np. то   mnpq-параллелограмм. рассмотрим   наконец 6 угольник   проведем   в нем   диагональ d (2 рисунок) она бьет   его на 2 четырехугольника. на ней отметим   точку s,являющуюся серединой диагонали. то   из   выше   сказанного a1a2a3s-параллелограмм. понятно , что   для   точек a1  a2  a3 cуществует   одна и только одна   точка  h, для   которой a1a2a3h-параллелограмм. а   значит   точка   h совпадает   с точкой s. h=s тк   второй   такой  точки   не существует. рассуждая анологично   для   второго   4 угольника. покажем что  m=s. а значит   формально говоря: h=m чтд.

Пусть abcd  прямоугольник   ad =bc =2 ; ab  =cd =6   и пусть ad∈  α(меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости  α).  из вершины c  опустим    перпендикуляр к плоскости    ch  ┴  α  .  ac наклонная  ,а  ah ее проекция.  угол между прямой    ac и  плоскости  α будет    < cah   ( =60°).            < cdh =β   будет линейным  углом  между плоскостью прямоугольника и   плоскостью  α ; действительно      ad линия пересечения плоскостей   (abcd) и  α  .    ad    ┴  cd  ⇒  ad  ┴  hd  (сd наклонная  ,  а  hd ее проекция). δach : ch =ac*sin60°   (1);     δdch:   ch =cd*sinβ     (2) . ac*sin60° =cd*sinβ ;   sinβ=ac/cd*sin60°     ;       ac    =√(ad² +cd²)  =√(2² +6²) =√40 =2√10.   sinβ  =  2√10/6 *√3/2 =(√30)/6 .⇒   β =arcsin(√30)/6  . **********************************************************************************