Показать сумму углов выпуклого 10-ти угольника

Сумма углов 10 уг = 180*(10-2) = 180*8 = 1440

Прямая mn║ac, значит  δmbn подобен  δabc из подобия треугольников следует, что их сходственные стороны пропорциональны. имеем: mn  ÷ ac = bn  ÷ bc пусть bn = x, тогда bc = x + 22               15  ÷ 25 = x  ÷ x + 22, отсюда получаем                 15 ( x + 22 ) = 25 x                 15x + 330 = 25x                 10x = 330                   x = 33

Докажем, что наш треугольник abc  равнобедренный. если это было бы не так, медиана прямого угла  cd  не являлась бы одновременно высотой, а тогда один из треугольников, на которые медиана делит исходный треугольник, был бы остроугольным, а другой тупоугольным  (на всякий случай напомню, что углы исходного треугольника a и b острые, а угол c, во-первых, прямой и значит не является тупым, а во-вторых  еще "для гарантии" разбит медианой на острые углы). значит, поскольку по условию δacd и δbcd   равны, исходный треугольник равнобедренный, а тогда его углы 90°, 45°, 45°