Угол ромба равен 150 градусов, а его стороны равна 6см. найдите площадь ромба?

 

s=6*6*sin(150)=6*6*1/2=18 см2

Bd   медиана     ⇒   ad=dc     ⇒   ac= 16    bc =√(ac²-ab²)=√(16²-6²)=√220 s=1/2·ac·bh = 1/2·ab·bc     ⇒   bh= ab·bc/ac= 6·√220/16 = 0,75  ·√55                     bh = 0,75·  √55 для    описанной   окружности   гипотенуза  прямоугольного   треугольника   является   диаметром.   ⇒   точка   d   является   центром   окружности   ⇒   bd = da = dc = 8                   bd = 8

Эти хорды будут параллельны. если от центра провести прямые к точкам c и d то получится равнобедренный треугольник. нам нужно найти высоту проведенную к основанию cd. обратимся к другому треугольнику. делаем аналогично, т.е. получается тот же равнобедренный треугольник.  расстояние от центра окружности до хорды    ав равно 12. получается прямоугольный треугольник. по теореме пифагора находим гипотенузу (от центра до точки а): 9^2+12^2=225 (9-потому что высота делит сторону пополам, следовательно 18: 2=9), а значит сторона равна 15. эта сторона будет являться радиусом. ас диаметр, значит сторона от центра до точки с тоже 15. опять обратимся к теореме пифагора: 15^2=х^2+12^2 (12-потому что высота делит пополам, следовательно 24: 2=12)225=х^2+144x^2=81x=9ответ: 9.