Радіус вписаного в правильний трикутник кола дорівнює 2подкорнем3 см. знайдіть сторону трикутника. а) 4см; б) 6см; в) 6подкорнем3 см; г) 12см.

Ответ 12 2корень из 3 в капдрат

1) сторону правильного n-угольника можно вычислить по формуле a=2r*sin 180/n, где n - количество сторон. однако, r мы не знаем. его можно вычислить по другой формуле - r=r/cos 180/n. подставим сюда известные числовые значения: r=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см). найдем сторону фигуры: a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см) ответ: 1.89 см. 2) найдем r: r = r/cos 180/n=5/√3/2=10 √3/3 (см)длина стороны равна r, следовательно a=r=10 √3/3, значит,  p = 6a=10√3/3*6=20 √3 (cм) или 34.64 см.ответ: 20 √3 см или 34.64 см.3) радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно r = 5√3 см. для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. в свою очередь, r=2r=2*5√3=10√3 (см). сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=r√3=10√3* √3=10*3=30 (см).ответ: 30 см.

Ярешила так. 1. правильный пятиугольник, сторона = 1 см.  отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне = золотому сечению (то есть числу (1+√5)÷2). считаем: х÷1 =  (1+√5)÷2x = 1.6180339888 (см)2.правильный шестиугольник, сторона = 5 см.при проведении меньшей диагонали получаем треугольник, у которого тупой угол = 120°, острые углы = по 30° каждый.  решение 1.  меньшая диагональ правильного шестиугольника в  √3 раз больше его стороны (это - свойство правильного шестиугольника), то есть = 5×√3 = 8.6602540378 (см). решение 2. основано на правиле о том, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.   нарисуй, и сразу все увидишь! если провести в правильном шестиугольнике и меньшую, и большую диагонали, то большая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а меньшая диагональ является одним из катетов.  получается, что нам именно и известен этот самый катет, лежащий напротив угла в 30°, он = 5 см. тогда гипотенуза - она же большая диагональ, = 10 см. остаётся по пифагору найти второй катет (он же меньшая диагональ), х² = 10²-5²; х =  √75 = 8.6602540378 (см).