Острый угол прямоугольного треугольника 45 градусов . докажите , что под прямым углом проведённая медиана делит треугольник на две равные части !

Обозначим коэффициент пропорциональности деления высоты за к. точка пересечения высоты биссектрисой - е, основание высоты - точка д. тогда ве = 13к, ед = 12к. используем свойство биссектрисы - она делит сторону треугольника пропорционально боковым сторонам. обозначим коэффициент пропорциональности деления боковых сторон за х. отрезок ад = 12х, сторона ав = 13х. по пифагору (13х)² = (12х)²+(12к+13к)² 169х² = 144х²+625к² (169-144)х² = 625к² 25х² = 625к² х = 5к тангенс половины угла а = 12к / 12х = к / х заменим х = 5к и получим tg (a/2) = k / 5k = 1/5. a/2 = arc tg(1/5) =  0.197396  радиан =  11.30993  градуса.угол а =  11.30993*2 =  22.61986 градуса.синус этого угла равен  0.384615.радиус окружности,  около треугольника abc, равен: r = a / 2sin a = 10 / (2*0.384615) = 13.

  1 вариант. равные стороны - боковые. не равно им основание.  известна длина    основания ас.   пусть оно - большая сторона, а разность неравных сторон равна х тогда ав=вс=ас-х отложив ас по данной величине, из а и с проводишь окружности радиусом  r=ав=ас-х.  точка их пересечения - вершина в.  соединив а, в и с, получите нужный треугольник  2 вариант.  ас - меньшая сторона. тогда ав=bc=ас+х дальнейшее решение подобно предыдущему, но радиус окружностей равен  r=ас+х