Знайдіть периметр прямокутника, якщо його діагональ = 2d і утворює зі стороною кут альфа.

cos(alfa)=ad/ac; ac=2d, кут сad=alfa звідси ad=2dcos(alfa) sin(alfa)=cd/ac, cd=sin(alfa)*2d. p=(cd+ad)*2=4d(sin(alfa)+cos(alfa))

14 см

Объяснение:

1. Линия, соединяющая середину диагонали АС и середину стороны АD, является средней линией треугольника АСD и параллельна основанию CD, следовательно, равна 1/2 CD = 8 : 2 = 4 см.  

2. Линия, соединяющая середину диагонали BD и середину стороны АD, является средней линией треугольника АВD и параллельна основанию АВ, следовательно, равна 1/2 АВ = 6 : 2 = 3 см.

3. Линия, соединяющая середину диагонали BD и середину стороны ВС, является средней линией треугольника ВСD и параллельна стороне СD, следовательно, равна 1/2 CD = 8 : 2 = 4 см.

4. Линия, соединяющая середину диагонали AC и середину стороны ВС, является средней линией треугольника АВС и параллельна стороне АВ, следовательно, равна 1/2 АВ = 6 : 2 = 3 см.

5. Периметр четырёхугольника, вершины которого лежат в

серединах сторон BC и AD и в серединах диагоналей AC и BD, равен:

(4 + 3) · 2 = 14 cм.

ответ: 14 см

     

Круг вписан в ΔАВС. N, Е, F - точки соприкосновения.

Р ΔАВС = 52 см. AN: NB = 2: 3. ЕС = 6 см. Найти: АВ, ВС, АС.

По условию AN: NB = 2: 3, AN = 2х (см), NB = 3х (см).

По свойству касательных, проведенных к окружности с одной точки, имеем:

AN = AF = 2х (см), NB = BE = 3х (см), ЕС = FC = 6 см.

По аксиомой измерения отрезков имеем:

АВ = AN + NB; АВ = 2х + 3х = 5х (см).

ВС = BE + ЕС; ВС = 3х + 6 (см)

AC = AF + FC; АС = 2х + 6 (см). В = АВ + ВС + АС.

Составим i решим уравнение:

5х + 3х + 6 + 2х + 6 = 52; 10х + 12 = 52; 10х = 51 - 12; 10х = 40;

х = 40: 10; х = 4 АВ = 5 • 4 = 20 (см) ВС = 3 • 4 + 6 = 18 (см)

АС = 2 • 4 + 6 = 14 (см).

Biдповидь: 20 см, 18 см, 14 см.