1)cтороны основания правельной срезаной треугольной пирамиды 2 и 5 см, боковое ребро - 2 см. найти высоту. 2) в правельной четырехугольной пирамиде расстояние от центра основания к боковой грани равно 3. боковые грани наклонены к основе под кутом 60й градусов. определить обьем.

в первой высота равна 1.нужно рассмотреть прямоугольную трапецию, получаемую в сечении плоскостью, перпендикулярной обоим основаниям, проходящем через радиусы описанных вокруг оснований окружностей и боковое ребро пирамиды. радиус окружности, описанной возле меньшего основания, равен 2/√3 (как радиус окружности, описанной возле равностороннего треугольника). радиус окружности, описанной возле большего основания, равен 5/√3 (также равносторонний треугольник). итак, мы имеем дело с прямоугольной трапецией, меньшее основание равно 2/√3, большее основание 5/√3, боковая сторона, равная 2 (по условию - длина бокового ребра), является гипотенузой прямоугольного треугольника. один катет равен 5/√3 - 2/√3 = 3/√3, тогда другой (равный искомой высоте) будет равен 4 - 3 = 1.

 

а во второй делаем следующее: проводим апофему и перпендикуляр к ней из центра основания - точки пересечения диагоналей квадрата, лежащего в основании. будем иметь прямоугольный треугольник с катетом, равным 3 (по условию), и углом в 60 градусов, противолежащим этому катету. гипотенуза, равная половине длины стороны квадрата, равна 3/sin60 = 2√3, значит, сторона квадрата, лежащего в основании, равна 2*2√3 = 4√3, а площадь основания (квадрата) равна 4√3*4√3 = 48. теперь найдем высоту этой пирамиды. она есть катет прямоугольного треугольника, в котором апофема является гипотенузой, угол, противолежащий этому катету, равен 60 градусов, а второй катет мы нашли ранее - 2√3. следовательно, второй катет - искомая высота - равен 2√3*tg60 = 6. таким образом, нам стало известно, что площадь основания пирамиды равна 48, высота 6. находим объем по формуле объема для правильной пирамиды:

vпирамиды = 1/3*н*sоснования = 1/3*6*48 = 96 куб. ед.

 

 

Үшбұрыштың теңдік белгілері.

1. Егер бірінші үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы екінші үшбұрыштың сәйкес екі қабырғасы мен арасындағы бұрышқа тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.

2. Егер бірінші үшбұрыштың бір қабырғасы және оған іргелес жатқан екі бұрышы екінші үшбұрыштың сәйкес қабырғасы мен оған іргелес жатқан екі бұрышына тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.

3. Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы екінші үшбұрыштың сәйкес үш қабырғасына тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.

Объяснение:

1. s (трапеция) = 1/2 * (ab + cd) * bh, где ab и cd - основания, а вн - высота. 198 = 1/2 * (15 + ав) * 9 396 = (15 + ав) * 9 396 = 135 + 9ав 9ав = 396 - 135 9ав = 261 ав = 29 ответ: другое основание трапеции 29 см . 2. пусть bc и ad - меньшее и большее основания соответственно, вн - высота. 1) трапеция равнобедренная ⇒ ∠а = (360° - 120° * 2) : 2 = 60° 2) в прямоугольном δавн ∠авн = 30° ⇒ ан = 1/2 * ав = 4 см по теореме пифагора: вн² = ав² - ан² вн² = 8² - 4² вн = √(64 - 16) вн = √48 вн = 4√3 3) sabcd = 1/2 * (bc + ad) * bh = 1/2 * (6 + 12) * 4√3 = 36√3 ответ: площадь трапеции 36√3 см² .