Площадь 3 граней прямоугольного параллелепипеда равна 2 дм^2, 3 дм^2, 6дм^2. найти обьем параллелепипеда

по условию   основание пирамиды - равностороний треугольник. пусть в нем сторона равна x, тогда

                  h^2=x^2+x^2/4

                  h^2=3x^2/4

                  h=x√3/2

                  x=2h/√3=2*12/√3=24/√3  =√192=8√3

площадь основания равна

                  s=ah/2

                  s=8√3*12/2=48√3

найдем высоту одной грани пирамиды

высота пирамиды проектирунется в центр основания   o,   причем высота основания делится в отношении 2: 1 начиная от вершины, поэтому если ak-высота основания, то ok=12/3=4

то есть

              h1^2=h^2+ok^2

              h1^2=144+16=160

              h1=4√10

площадь одной боковой грани равна

              s1=h1*a/2

              s1=4√10*8√3/2=32√30

общая площадь равна

              so=s+3s1=48√3+96√30

в ромбе стороны равны,   диагонали пересекаются по прямым углом. проведем через   отмеченные точки отрезки. рассматриваем треугольники, образованные диагоналями и отрезками.

1 - меньшая диагональ: имеем два больших треугольника с основанием диагональю, а в них два меньших с основаниями - отрезками. треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 2: 5 (3+2=5 - сторона ромба из 5 частей).   из подобия вытекает, что отрезки параллельны диагонали ромба параллельны между собой.   большая диагональ перпендикулярна меньшей, а значит и отрезкам этой диагонали.

2- большая диагональ - аналогично, коэффициент подобия 3: 5.   отрезки параллельны меньшей диагонали и перпендикулярны   большей. 

отсюда имеем прямоугольник