Основанием пирамиды dabc является равнобедренный треугольник abc, в котором стороны ab и ac равны, bc=6 см, высота ah равна 9мс. известно также, что da=db=dc=13см. найдите высоту пирамиды

в основании - равнобедренный треугольник с основанием 6 и высотой 9, боковая сторона равна √90.

его площадь равна 6*9/2 = 27.

радиус описанной вокруг него окружности равен произведению всех сторон, деленному на четыре площади: 6*90/(4*27) = 5.

так как боковое ребро равно 13 см, то высота пирамиды равна

√13^2 - 5^2 = 12

ответ: 12 см.

найдем боковые стороны равнобедренного треугольника по теореме пифагора  ac=ab = корень из ( ah^2+(1/2*bc)^2) = корень из (90)теперь найдем площадь этого треугольника s=1/2*ah*bc = 27 см^2

после находим радиус описанной окружности , через его площадь  r = (ab*ac*bc)/4*s = 5 см

и по теорме пифагора находим высоту пирамиду do = корень из ( ad^2 - r^2) = 12 см

 

ответ : 12 см 

1рисуем параллерограмм рисуем прямые аа1 и сс1 по условию они параллельны соединяем а1 и d с1 и в у нас получаются треугольники нужно доказать что их плоскости  параллельны для того чтобы задать плоскость нам необходимо 3 точки это будут вершины наших треугольников поскольку прямые аа1 и сс1 параллельны и вс и ad тоже параллельны(так как фигура параллерограм по его своиству) если две прямые одной плоскости параллельны то эти плоскости параллельны.  2 рисуем два параллерограмма раз они не лежат в одной плоскости значит не пересекаются значит параллельны если соеденить все вершины аа1 вв1 сс dd1 то у нас получиться параллелепипед противоположенные грани паралелепипеда параллельны следовательно плоскость сс1в1в параллельна плоскости аа1dd1 что и требовалось доказать.

Делаем рисунок к задаче.

Найдя второй угол при основании bc, обнаружим, что треугольник аbc - равнобедренный. А треугольник асh- половина равностороннего треугольника и аh в нем можно найти по формуле высоты равностороннего треугольника ( по теореме Пифагора получим тот же результат).

Найдем bc=2 аh=ас√3

Искомые отношения сторон равны, поэтому  

ас:bc=аb:bc=√3 :2 или ½√3

(в решении, данном во вложенном рисунке, опечатка, читаем ас:bc=аb:bc=√3)  

---------------------------

Принцип решения второго задания совершенно такой же. Решение во втором рисунке.  

 

Объяснение: