Дан тетраэдр dabc. медианы треугольника bdc пересекаются в точке p, k - середина отрезка ap. выразите вектор bk через векторы a = ab, b = ac и c = ad.

bk = 1/2(bp + ba)

bp = 2/3bm

bm = 1/2(bc+bd)

bd=ba+ad= -a+c

bc= ba+ac= -a+b.

теперь что получилось подставим :

bm= 1/2( -2a+b+c), bp=1/3(-2a+b+c), bk= 1/2 (1/3(-2a+b+c)-a) = -5/6a+1/6b+1/6c

1.   ab² =  ac²+cb² ac=cb  ⇒ ab²  = 2ac² 8  =  2ac² ac  =  2  ⇒ cb =  2 2. если угол а = 30°, то угол в  - 60° и  по теореме синусов: th sin: cb/sin 30° = ac/sin 60° св = 1/2 * 3√3 *  2/√3 = 3 3. √243 = 9√3 все также, как и во второй: cb/sin 30° = ac/sin 60° cb = 1/2 * 9√3 * 2/√3 = 9 4. √32 = 4√2 ab² = ac²+cb² ac=cb  ⇒ ab²=2ac² 32=2ac² ac=4 cb=4 5. √128=8√2 ab²=2ac² 128=2ac²2 ac=8 cb=8 6. (см. третью , то же самое) остальные решить не могу, данных о гипотенузе не хватает. напишите - решу.  удачи  

Пусть основание 5 см, диагональ  4 см. а боковая сторона 3 см.   проводим горизонтальный  отрезок   ав  длиной 5  см. это будет основание. ставим ножку  циркуля в точку а и проводим окружность в верхней полуплоскости радиусом 3 см. ставим ножку циркуля  в точку в и проводим окружность в верхней полуплоскости радиусом 4 см.  пересечение - точка d. через нее проводим прямую а  параллельно ав. ставим ножку циркуля в точку в и проводим окружность радиусом 3 см, отмечаем пересечение окружности и прямой а - точка с.   соединяем а,в,с,d,aю готово. окружности можно проводить  не полностью, а до тех пор, пока не получится точка пересечения. лучше, конечно, один раз увидеть, чем 5 раз прочитать.