Найдите соотношение площадей двух треугольников, если стороны одного треугольника 4дм, 7дм и 9дм, а другого 12дм, 21дм и 27дм

Все стороны ромба равны.  каждая диагональ делит его на два равнобедренных треугольника. если угол при вершине одного из них равен 60°, такой треугольник равносторонний :   все углы по 60°,  две   его стороны - стороны ромба, третья -меньшая диагональ ромба и равна его стороне.   высота ромба. опущенная из вершины тупого угла, является высотой и медианой  такого равностороннего треугольника, следовательно, делит сторону ромба на два равных отрезка.   длина их  34: 2=1 7  (ед. длины). 

Скорее всего в имелось в виду, что точка касания окружности к боковой стороне делит её в отношении 9 : 16. пусть имеем трапецию авсд и вписанную окружность с центром в точке о. проведём из центра окружности перпендикуляр к боковой стороне ав в точку е и отрезки ао и во. по свойству биссектрис углов трапеции треугольник аво прямоугольный. примем коэффициент пропорциональности деления ав за к. по свойству высот из прямого угла имеем: ае/ое = ое/ве. (16к/12) = (12/9к). 16к*9к   = 12². извлечём корень из обеих половин равенства. 3*4*к = 12, к = 12/12 = 1. значит, боковая сторона равна 9+16 = 25 см. по свойству описанной равнобедренной трапеции боковая сторона равна средней линии l трапеции. отсюда получаем ответ: s(авсд) = н*l = 24*25 = 600 см².