Периметр трапеции равен 50 а сумма боковых сторон равна 20 найдите среднюю линию трапеции

чему равна сумма оснований? 50 - 20 = 30

чему равна  средняя линия трапеции? 30 : 2 = 15

периметр трапеции равен 50

сумма боковых сторон равна 20

сумма оснований 50-20=30

средняя линия трапеции l = 30/2=15

вначале найдём уравнения сторон.

для ав. прямая проходит через точки а и в, ее уравнение 5х - 3у - 3 = 0

для ас. прямая проходит через точки а и с. ее уравнение х + 3у + 3 = 0

для вс. прмяая проходит через точки в и с, ее уравнение 7х + 3у - 33 = 0

 

медиана вм проходит через точку в и середину отрезка ас. найдем координаты середины отрезка ас.

х = (6 + 0)/2 = 3    у = (-3-1)/2 = -2

таким образом, медиана вм проходит через точки в(3; 4) и (3; -2), и ее уравнение х = 3 (она параллельна оси ординат).

 

высота bd образует прямой угол с прямой ас, уравнение которой х + 3у + 3 = 0. условие перпендикулярности прямых - произведение их угловых коэффициентов равно -1.

ас имеет угловой коэффициент, равный - 1/3. следовательно, угловой коэффициент искомой прямой - высоты bd - будет равен 3. значит, уравнение высоты имеет вид:

3х - у - 5 = 0.

 

найдем косинус а. этот угол лежит между прямыми ав  = корень из 34 и ас = корень из 40. по теореме косинусов находим косинус а: он равен 2/(корень из 35)

 

центр тяжести треугольника - точка пересечения его медиан. можно отыскать, применяя дфойное интегрирование, а можно (что полегче) способом.

adcd - параллелограмм, так как co = od, ao = ob (признак пар-ма)

 

а)  рассмотрим треуг. acd и треуг. bdc

 

1) cb=ad ( т.к.противолежащие стороны пар-ма равны)

2) ca = bd ( т.к. противолежащие стороны пар-ма равны)

3) угол a = углу b ( т.к. противолежащие углы пар-ма равны)

значит, треуг acd=треуг bdc (по двум сторонам и углу между ними)

 

b) угол acb = 118 градусов, зн угол cbd = 180 градусов - угол acb (т.к. сумма углов прилежащих к одной стороне пар-ма равна 180 градусам) = 62 градуса