Внутри прямоугольника abcd расположены две равные окружности касающиеся трех сторон прямоугольника друг-друга найдите периметр данного прямоугольника если его большая сторона равна 6​

1) ! радиус, вписанной в прямоугольный тр-к ,окружности равен:

  r = (a+b-c)/2 , где а,b - катеты, с - гипотенуза, тогда

  4 = (а+b -26)/2

    а+b -26 = 8

  а+b   = 34

таким образом р = а+b +с =34+26 =60 (см).

2) правило:     отрезки  касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны, т.е.

    вм =вр=5,     ам=ат=12, ст=ср = х, тогда по теореме пифагора:

    (5 + х)²+(12 + х)²=17²

      25 + 10х + х² +144 +24х +х² = 289

      2·х² +34х+169 - 289 =0

      2·х² +34х -120 =0

      х² + 17х -60 =0

      х₁ = 3;     х₂= -20 ( не подходит по смыслу )

  таким образом ас = 15, вс = 8   и р= 15+8+17 = 40 (см).

вот как надо это делать, на одном показываю подробно.

пусть надо найти cos(a);

строим 2 вектора, исходящих из точки а - это ав и ас. чтобы найти координаты вектора ав, надо из координат точки в вычесть координаты точки а (не наоборот! )

ab = (3; 11; 1); ac = (-3; 5; 7);

теперь находим модули этих векторов (то есть длины).

iabi = корень(3^2 + 11^2 + 1^2) = корень(131);

iaci =  корень(3^2 + 5^2 + 7^2) = корень(83);

и скалярное произведение

авас = -9 + 55 + 7 = 53.

cos(a) = 53/корень(131*83); (это примерно  0,508277839915763)

далее

для с.

са = - ас = (3; -5; -7); cb = (6; 6; -6)

icai =   корень(83); icbi =  корень(108) ( не буду, это 6*корень(3), но : ()

cacb = 30;

cos(c) = 30/корень(83*108);   (это примерно 0,316862125262239)

для в.

ва = (-3; -11; -1); bc = (-6; -6; 6)

ibai =  корень(131); ibci =  корень(108);

babc = 78;

cos(b) = 78/корень(131*108)  (это примерно 0,655763253996914)

 

треугольник обычный остроугольный. ничего . кто такие числа подбирал - у меня нет слов.