Постоить описанную окружность около треугольника

окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.

 

в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

дан треугольник авс, в котором ∠с = 90°, ∠а = 30°, надо доказать, что

вс = 1/2ав.

∠в = 90° - ∠а = 90° - 30° = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

построим треугольник асd, равный треугольнику асв с общим катетом ас. тогда ∠bad = ∠bac + ∠dac = 2 · 30° = 60°,

∠adc = ∠abc = 60°, ⇒ δbad равносторонний, bd = ab.

ас - высота равностороннего треугольника bad, значит и медиана, тогда

bc = cd = 1/2bd = 1/2ab.

Пусть   ad=26   ; bc=6 ; ab =12 ; cd =16. s(abcd) > ? ********************** s(abcd) =(ad+bc)/2 * h=(26+6)/2*h =16h . проведем   ce   |  |   ba   ; e∈ [ad] . треугольник     cde     известен по трем сторонам     и  его  площадь можно определить по формуле   герона   ,  но   этот треугольник   прямоугольный:   ce = ba =12  ;   de = ad - ae =ad -bc =26 -6 =20    ; ce=12 =4* 3   ;   cd =16=4* 4 ;   de  =4* 5. ***  de²  =  ce²   +  cd²    обратная теорема пифагора     ***  s(  ecd  ) =  ec*  cd/2   =    de*h/2  ⇒  h =ec*  cd/de =12*16/20 =16*6/10 . s(abcd) =16h   =16*16*6/10 =256*6/10 =153,6. s(abcd) =153,6. ответ  :   153,6.