Теорема о прямой пересекающей одну из параллельных прямых

прямая, пересекающая одну из параллельных прямых, непременно пересечёт и другую(аксиома евклида)

 

признаки параллельности прямых (формулировки и примеры).  i. две прямые, параллельные третьей* параллельны.ii. если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны  iii. если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.iv. если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

1). продлим боковые стороны трапеции: они пересекутся под углом 90 (по теореме о сумме углов в треугольнике акd: 180 - (67 + 23) = 90) = угол к. 2). треугольники аkd и bkc прямоугольные, а ке и kf - медианы в них => в прямоугольном треугольнике медиана равна половине основанию треугольника, на которое опущена медиана => kf = 1/2ad = 18см (основание ad = 36см поделено пополам данной медианой), а ке = 1/2bc = 12 см (основание вс = 24см поделено пополам данной медианой). 3). ef = kf - ke = 18 - 12 = 6см. ответ: 6см.

2) дан треугольник с вершинами a(0; -1; -1), b(2; 0; -3), d(-5; -5; 3).    площадь треугольника равна половине векторного произведения                   двух  векторов, выходящих из одной точки.      вектор ав  (2; 1; -2).      вектор ас  (-5; -4; 4).      векторное произведение  a  ×  b  =      =  {aybz  -  azby;   azbx  -  axbz;   axby  -  aybx}=    =  ((4-8); (10-8);   (- = (-4;   2;   -3).       модуль ахв =  √)²+2²+(-3)²) =  √(16+4+9) =  √29  ≈ 5,3851648.    площадь равна (а*в)/2 =  5,385165/2 =  2,6925825.            условие перпендикулярности векторов:   векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.эти векторы будут перпендикулярны, если выражение  xaxb  + yayb  + zazb= 0.ab(2; 1; -2).сд(-2; 2; -1).     2*(-2)+1*2+(-2)*(-1) = -4+2+2 = 0.но длина высоты равна удвоенной площади треугольника, делённой на сторону. для этого находим длину стороны ав: ав =  √(2²+1²+(-2)²) =  √(4+1+4) =  √9 = 3. сд = 2s/ab = 2*2,6925825/3 =  1, 7950549.