Один из внешних углов четырехугольника равен 75 углы четырехугольника не смежные с данным внешним углом относятся как 3: 4: 8. найдите градусную меру большего из этих углов(ответ 136 нужно решение)

внутренний угол при внешнем 75 = 180-75=105

сумма 3 внутренних углов=360-105=255, что составляет 3+4+8=15 частей

1 часть = 255/15=17

угол1 = 3 х 17 = 51

угол2 = 4 х 17 = 68

угол3= 8 х 17 = 136

угол4 =105

сумма =51+68+136+105=360

решение

в треугольнике

периметр p=16 см

высота h=4см

основание - a

боковая сторона - b

{    p=a+2b

{    h^2=b^2-(a/2)^2

решим систему

{  16= a+2b

{  4^2= b^2-(a/2)^2

после подстановки переменных

a= 6 см  ;   b=5 см

вершина прямоугольника разбивает боковою сторону на 2 отрезка

|с|  и |b-c|=|5-c|

из подобия треугольников находим стороны прямоугольника

x=6/5*(5-c)

y=4/5*c

формула площади прямоугольника

s=xy= c*6/5(5-c)* 4/5*c=24/25*(5c-c^2)

производная   дает максимум функции

s'=24/25*(5-2c) < приравняем к 0

24/25*(5-2c)=0  ; (5-2c)=0

с=2.5 > х=3  ;   y=2

ответ  2 ;   3 -размеры прямоугольника максимальной площади

cos угла fqp =(скалярное произведение векторов qp*qf)/ (прроизведение длин векторов   qp*qf)

qp(1-0; -1-1; 0+1)=(1; -2; 1)     длина вектора   qp=кв.корень из(1кв+(-2)кв+1кв   }=   кв.корень из6

qf(4-0.0-1.7+1)=( 4.-1.8)   длина вектора   qf=   кв.корень из{4 кв+(-1)кв+8кв}=9

qp*qf = 1*4+(-2)*(-1)+1*8=14

cos угла fqp=14/(9*кв,корень из 6   }

угол    fqp= arccos  14/(9*кв,корень из 6   }=arccos{(14* кв.корень из 6)/54 }=arccos{(7* кв.корень из 6)/27 }