На рисунке r = oa = 17, длина хорды ав равна 30. найдите расстояние от точки о до хорды ав.

проведем с пункта о перпендикуляр(место пересечения обозначим м) ( перпендикуляр  будет являтся растоянием до ав) и продолжим его так, чтоб он пересек окружность, место пересечение обозночим с. ос- радиус   перпендикулярный хорде ав, значит он будет делить ее пополам в пункте м. ма= 30/2=15 см

треугольник оам- прямоугольный(ом- перпендикуляр)

ом найдем по теореме пифагора

ом^2=oa^2 - am^2

om^2= 17^2-15^2

om^2= 289-225=64

om=корень из 64

ом= 8 см

если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника то эти треугольники равны.

дано: треугольник авс и треугольник а1 в1 с1

ав=а1 в1

вс=в1с1

угол 1=углу 2 

доказать: что треугольник авс=треугольнику а1 в1 с1

доказательство:

рассмотрим два треугольника т.к ав=а1 в1

                                                                вс= в1 с1 (по усл.)

                                                                угол 1 равен углу 2 

                                                                  следовательно что треугольник авс=треугольнику

а1 в1 с1

  доказательство. пусть треугольники abc и a1b1c1 такие, что ab=a1b1, ac=a1c1, bc=b1c1. требуется доказать, что треугольники равны. допустим, что треугольники не равны. тогда ∠ a ≠ ∠ a1, ∠ b ≠ ∠ b1, ∠ c ≠ ∠ c1 одновременно. иначе треугольники были бы равны по первому признаку. пусть треугольник a1b1c2 – треугольник, равный треугольнику abc, у которого вершина с2 лежит в одной полуплоскости с вершиной с1 относительно прямой a1b1. пусть d – середина отрезка с1с2. треугольники a1c1c2 и b1c1c2 равнобедренные с общим основанием с1с2. поэтому их медианы a1d и b1d являются высотами. значит, прямые a1d и b1d перпендикулярны прямой с1с2. прямые a1d и b1d не , так как точки a1, b1, d не лежат на одной прямой. но через точку d прямой с1с2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. мы пришли к противоречию. теорема доказана.