Впрямоугольном треугольнике авс угол (с равен 90) ас=10см угол в равен 60 градусов. тогда расстояние от вершины с до гипотенузы ав равно

высота сн на ав, угол а=90-уголв=90-60=30. вс=1/2ав - лежит против угла 30 = 10/2=5

треугольник всн прямоугольный сн=вс х sin углав = 5 х корень3/2=2,5 х корень3 

Радиусы окружности (проведенные в точки касания) будут перпендикулярны сторонам треугольника)) центр вписанной окружности будет лежать на высоте (биссектрисе, медиане), проведенной к основанию равнобедренного треугольника)) боковую сторону треугольника можно найти по т.пифагора, а радиус вписанной окружности из площади треугольника)) осталось рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором половина искомого расстояния будет высотой к гипотенузу можно найти, отняв из высоты (15) найденный радиус и вновь можно воспользоваться двумя формулами площади для

в δbdc и δb1d1c1: bd = b1d1  (из условия),

(т. к. d и d1  — середины сторон ас и а1с1  ) ∠bdc = ∠b1d1c1  (из условия).

таким образом, δbdc = δb1d1c1  по 1-му признаку равенства треугольников. откуда вс = в1с1.

аналогично δadb = δa1d1b1  и ав = a1b1  в δabc и δa1b1c1:

ав = а1в1  (из равенства δadb = δa1d1b1  вс = в1с1  (из равенства δвdс = δв1d1с1  ас = а1с1  (из условия)

таким образом, δавс = δa1b1c1  по 3-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.