Последняя осталась из 30 ) в основании призмы лежит правильный треугольник со стороной 8 см а ее боковые грани прямоугольники.высота призмы 12 см.найти полную поверхность и боковую поверхность.

полная поверхность призмы - сумма двух ее оснований и площадь боковой поврехности, которая, в свою очередь, является суммой трех граней призмы.

площадь оснований - это площадь 2-х правильных треугольников, которая находится по формулеsосн=(а²√3): 4, а так как оснований 2, умноженная на 22*sосн=2( 64√3): 4=32√3 см²площадь боковой поверхности - площадь периметра основания на высоту призмыsбок=8*3*12=288 см²полная площадь sполн=288 +32√3 = 32(9+√3)см²

центр вписанной окружности находится на высоте треугольника опущенной на его основание и расположен расстоянии   2/3 от вершины треугольника и 1/3 от основания

если высота треугольника равна h, то расстояние от центра окружности до основания   (то есть радиус этой окружности) = h/3

из условия

      h-h/3=2 => 2h/3=2 => 2h=6 => h=3

cторона в прямоугольном треугольнике лежащая против угла 30 градусов равна удвоенному значению противолежащего катета, то есть боковая сторона треугольника равна 2h=6

далее по теореме пифагора находим половину основания

    (l)^2/2=6^2-3^2=36-9=27

l/2=3*sqrt(3)

  l=6*sqrt(3) - длина основания