Угол между плоскостями равнобедренных треугольников авс и авd равен 60° (ав-общие основания треугольников найти расстояние между точками с и d, если ас=10см, аd=17см, ав=16см

Для больше наглядности вершины тр-ка отметим так: внизу слева направо точки b и c, а вверху - a. aa1 перпенд bc; сс1 перпенд ab; h - точка пересечения высот. треугольники ac1h и ha1c - прямоугольные. у них при вершине h углы равны, как вертикальные. значит эти прямоугольные треугольники подобны по равному острому углу. введем обозначения угол ahc1=углу a1hc=α. тогда угол c1ah=равен углу a1ch=β. по условию ah=ha1. пусть ah=ha1=x ch: hc1=2: 1. пусть hc1=y, тогда ch=2y из подобия тр-ков запишем пропорциональность соответственных сторон: соответственные стороны - это стороны, лежащие напротив равных углов ah: hc=c1h: a1h⇒x: 2y=y: x⇒x^2=2y^2⇒x=y√2⇒ah=a1h=y√2 рассмотрим прямоугольный тр-ник  ha1c: a1c^2=ch^2-a1h^2=(2y)^2-x^2=4y^2-2y^2=2y^2 итак, a1c^2=2y^2⇒a1c=y√2⇒a1h=a1c=y√2, т.е. тр-ник  ha1c - равнобедренный⇒угол hca1 или угол c1cb равен 45 градусов⇒ угол b равен 90 минус угол c1cb; угол b=90-45=45 градусов ответ: 45

Градусная мера прямого угла равна 90 градусов. прямой угол аов разделен углом ос на два угла: угол аос и угол сов, т.е. аов=аос+сов. один из получившихся углов (пусть это будет аос) на 12 градусов больше другого, т.е. аос=сов+12 градусов.  соответственно, аов=сов+сов+12 градусов. по условию, аов=90 градусов. 90=сов+сов+12 90=2*сов+12 2*сов=90-12 2*сов=78 сов=78: 2 сов=39 градусов - градусная мера меньшего из получившихся углов. тогда аос=сов+12=39+12=51 градус - градусная мера большего из получившихся углов. ответ: 39 градусов; 51 градус.