Впрямоугольном треугольнике abc угол c= 90, b=60, bc = √3 с центром в точке a проведена окружность, радиус которой равен 2, 7. сколько общих точек имеет эта окружность с прямой bc?

угол а=180-(90+60)=30

есть такое свойство: что угол противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы.

т.к. св=корень из 3, значит ав=2*корень из 3

теперь по пифагору посчитаем ас=3

получается что окружность не имеет общих точек с св, потому что радиус должен равняться ас или ав.

пусть в трапеции авсд, угол а = 60°, а угол д = 30°.

опустим из концов верхнего (меньшего) основания вс высоты вм и ср на основание ад. вм = ср = н

разность оснований ад - вс = 17 - 7 = 10(см)

пусть ам = х, тогда др = 10 - х.

tgа = вм: am

или

tg60° = н: х, откуда н = х·tg60° или

н = х·√3

tgд = ср: др

или

tg30° = н: (10-х), откуда н = (10 - х)·tg30° или

н = (10 - х): √3

приравняем правые части выделенных формул и найдём х

х·√3 = (10 - х): √3

3х = 10 - х

4х = 10

х = 2,5

10 - х = 7,5

итак, ам = 2,5см, др = 7,5см.

теперь найдём боковые стороны

ав = аm: cos 60°

ав = 2,5: 0,5 = 5(cм)

сд = др: cos 30°

сд = 7,5: 0,5√3 = 15: √3 = 5√3(см)

ответ: боковые стороны ав = 5см, сд = 5√3см

 

 

известно, что медиана делит треугольник на два треугольника с одинаковой площадью. поэтому s тр-ка bcd = s тр-ка acd . площадь треугольника можно определить по формуле: половина произведения сторон на синус угла между ними. значит:   (1/2) bc*cd*sin bcd = (1/2) ac*cd*sin acd. делим обе части на (1/2)*cd^

bc*sin bcd = ac* sin acd. делим обе части на sin acd*bc^

sin bcd/sin acd = ac/bc.   так как ас> bc, то и sin bcd > sin acd. оба эти угла острые, т.е. значение синуса тем больше, чем больше угол. отсюда угол bcd> угла acd