Биссектриссы углов а и в треугольника авс пересекаются в точке м. найдите угол амв, если угол а=58 градусов, угол в=96 градусов

вот ответ  в треугольнике amb:   l bam = l a / 2 = 58 / 2 = 29 град.  l abm = l b / 2 = 96 / 2 = 48 град.  l bam + l abm + l amb = 180 град. =>   l amb = 180 - (l bam + l abm) = 180 - (29 + 48) = 180 - 77 = 103 град.

S(авс)=ас·вн/2=21·12/2=126. медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. s(авс)=2s(амс). также, s(амс)=(ам·ас·sin∠мас)/2  ⇒ sin∠мас=2s(амс)/(ам·ас)=126/21√205=6/√205. cos²∠mac=1-sin²∠mac=1-36/205=169/205. cos∠мас=13/√205. в тр-ке амс по теореме косинусов:   мс²=ам²+ас²-2ам·ас·cos∠мас=205+441-2√205·21·13/√205=100, мс=10. вс=2мс=20. cos∠acm=(ас²+мс²-ам²)/(2ас·мс)=(441+100-205)/(2·21·10)=4/5.   в тр-ке авс ав²=ас²+вс²-2ас·вс·cos∠асв=441+400-2·21·20·4/5=169, ав=13. итак, периметр  δавс: р=ав+вс+ас=13+20+21=54 - это ответ.

Площадь прямоугольного треугольника   равна половине произведения катетов треугольника.  высота треугольника   — перпендикуляр, опущенный из вершины  треугольника   на противоположную сторону (точнее, на прямую, содержащую противоположную сторону)  тобишь высота из любого острого угла прямоугольного треугольника это будет катет этого треугольника (иначе ни как)таким образом известен один катет  и по площаде (половины от их произведения) можно найти второй катет