Если высоты равнобедренного треугольника, проведённые из вершин при основании, при пересечении образуют угол в 140 градусов, то угол противолежащий основанию, будет равен: а)40 градусов б)50 градусов в)70 градусов г)100 градусов

значит основание у нас ав, вершина, противоположная основанию с, точка пересечения высот о., высота из угла а : ад рассмртрим треуг аов. он равнобедренный, тк углы а и в равны и стороны ас и вс тоже равны. отсюда углы оав и ова равны и их значение (180-140)/2=20 градусов далее рассмотрим треуг адв , он прямоуг, угол дао=20, угол асв=90, находим угол два : 180-90-20=70 (он же угол сва. те угол при основании треуг. те угол сав тоже равен 70) отсюда угол с=180-140=40

1) четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

abcd — параллелограмм, если

ab ∥ cd, ad ∥ bc.

для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников.

это могут быть пары треугольников

1) abc и cda,

2) bcd и dab,

3) aod и cob,

4) aob и cod.

2) четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.

чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что ao=oc, bo=od.

3) четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны.

чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что ad=bc и ad ∥ bc (либо ab=cd и ab ∥ cd).

для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.

4) четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны.

чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что ad=bc и ab=cd.

для этого доказываем равенство треугольников abc и cda или bcd и dab.

это — четыре основных способа доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. существуют и другие способы доказательства. например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.

доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.

ответ:

1) 35°, 145°, 35°, 145°;

2) 55°, 125°, 55°, 135°;

3) 85°, 95°, 85°, 95°.

объяснение:

сумма двух углов, примыкающих к одной стороне параллелограмма, равна 180° (как внутренние односторонние). если в предложенных вариантах нет 180°, значит, берутся противоположные углы. чтобы найти каждый из них, делим углы, данные под цифрами 1), 2) и 3), пополам. получаем 35°, 55° и 85° соответственно. а чтобы найти оставшиеся два угла, отнимаем от 180° поочерёдно 35°, 55° и 85°. получаем 145°, 125° и 95° соответственно. пары двух противоположных углов в параллелограмме равны по определению.