Найдите площадь трапеции основания которой 8 см. и 4 см. а высота 3 см.

s=1/2a*b*h , где a,b-основания, h-высота

1/2*8*4*3=48

8*3=24

24*4=96

доолжно быть так 

опускаем высоту mn длиной h на снование, получаем прямоугольный треугольник mno. из его построения и по теореме пифагора следует  h^2+(ko-h)^2=(mo)^2  отсюда можем найти h  h=ko/2±sqrt(2*mo^2-ko^2),  а значит, и площадь параллелограмма.  отсюда, кстати, следует, что решение существует только если подкоренное выражение положительно, и при при mo=5 максимальная длина основания ko может быть приблизительно не более 7 ~ sqrt(50).  имеем 2 решения квадратного уравнения, и для предложенного значения ko=4sqrt(2):   h1=sqrt(2)/2  h2=7sqrt(2)/2  соответственно, площади параллелограмма равны  s1=4  s2=28

радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен к касательной. пусть треугольник авс, угол с=90градусов, о-центр вписанной окружности. проведём радиусы ок, ом, он, ок=ом=он=2,  ом перпендикулярно вс, он перпендикулярно ас, ок перпендикулярно ав. нс=см=2,   пусть мв=х, тогда кв=х, ак=10-х, ан=10-х. по т. пифагора

(2+х)^2+(2+10-x)^2=10^2

4+4x+x^2+144-24x+x^2-100=0

2x^2-20x+48=0

x^2-10x+24=0

x=6. x=4

ас=6, вс=8

s(авс)=1/2*ас*вс=1/2*6*8=24