Подробно и просто объяснить формулу герона. то что в учебнике я нифига не понимаю. бред какой то. объясните мне ее просто

Формула Герона позволяет находить площадь треугольника, если известны его 3 стороны.

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)

где р - полупериметр треугольника, а, b и с - стороны.

Сначала вычислите полупериметр, т.е. сумму всех сторон разделите на 2. Потом под знаком корня запишите выражение, отнимая от полупериметра каждую из сторон.

Например, стороны треугольника равны 3, 4 и 5 см, его периметр  12 см, полупериметр 6 см.

р-а=6-3=3 см, р-b=6-4=2 cм, р-с=6-5=1 см.

S=√(6*3*2*1)=√12=2√3 cм²

1. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. гипотенузу обозначим Х.

Х^2=5^2+12^2

X= корень из ( 5^2+ 12^2) = sqrt(169)=13

2. по теореме Пифагора: квадрат катета равен разности гипотенузы и второго катета. неизвестный катет обозначим А.

А^2=9^2-5^2

A= sqrt(56) (sqrt - это обозначение корня).

3. построим квадрат, проведем диагональ. две перпендикулярные стороны квадрата это катеты прямоугольного треугольника, а диагональ гипотенуза. требуется теорема Пифагора. обозначим диагональ(гипотенузу) Х.

X^2=2^2+2^2

X=sqrt(8)

4. нарисуем равнобедренный треугольник. высота является катетом, сторона является гипотенузой, а основание поделилось пополам и одна его часть это второй катет. по теореме пифагора: 12^2=7^2+x^2. x=sqrt(95). а основание равно 2х. т.е. 2*sqrt(95)

5. Диагональ ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, следовательно ромб делится на 4 прямоугольных треугольника с катетами 7 и 24. гипотенуза - сторона ромба. по теореме пифагора: x^2=7^2+24^2

x=25см

6. периметр-сумма длин всех сторон. как и в задаче 4 найдем основание,оно равно 2x.

x=sqrt (25^2-24^2)=7,а основание равно 14.

Периметр = 14+25+24=63

7. 3:4 это 3х+4х

по теореме пифагора: 400=3x^2+4x^2

x= 20/sqrt7

следовательно 3х=3*20/sqrt7=60/sqrt7

4x=4*20/sqrt7=80/sqrt7

1) Т.к. cosB=√3/2, зн. B=30° (по таблице косинусов) 2) Т.к. ∆АВС - р/б и АВ=АС=6, зн. В=С=30° 3) А+В+С=180°, зн. А=180°-(В+С); А=180°-(30°+30°)= 180°-60°=120° 4) Проведём из вершины А высоту АН. Вспоминаем свойство: в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. Поэтому 5) Рассмотрим ∆АСН. Н - прямой и равен 90°. САН = 120°÷2= 60°. Т.к. ∆АСН - прямоугольный, то по свойству: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. АС - гипотенуза и равна 6, значит АН - катет и равен 6÷2=3 6) По теореме Пифагора AC²=AH²+CH²; 6²=3²+CH²; CH²=6²-3²; CH²=36-9=25; CH=√25=5; СН=НВ=5; СВ=СН+НВ; СВ=5+5=10; 7) S∆= 1/2аh, зн. S∆ABC= 1/2×3×10= 3/2×10=15. ответ: S∆ABC = 15.